Forum : équations et inéquations :
Tableau de signes/ factorisation

Bonjour à tous

J'ai un petit problème pour factoriser une expression, je dois trouver le tableau de signe de cette expression : ( 2x + 1 )^2 > 8 x + 4
En passant tout d'un seul coté je trouve 4x^2 - 4x - 3 > 0
Et là impossible à factoriser ...
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plait ? J'aimerais vraiment comprendre .. merci !!    

Bonjour

Pour commencer, remarque que 4x²-4x-3=(2x-1)²-4

( 2x + 1 )^2 > 8 x + 4
( 2x + 1 )^2 > 4(2x + 1)
( 2x + 1 )^2 - 4(2x + 1) > 0
(2x+1)(2x+1-4) > 0
(2x+1)(2x-3) > 0

...
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Sauf distraction.

Pour cette ligne là :
( 2x + 1 )^2 > 4(2x + 1)

Il faut faire (8 x + 4) = 2x * 4 + 4 * 1 donc 4(2x +1) ?

J'ai une petite question :
Est ce qu'on est toujours obliger de mettre une inéquation en face d'un zéro pour la factoriser ?

Oui, mais il est possible de le voir directement.

(8 x + 4)
= (4 * 2x + 4)
= 4(2x+1)

pour cette expression j'ai laissé le 1 de coté :
25 x^2 - 30 x + 9 < 1
j'ai trouvé (5x - 3)^2 < 1
donc 5x - 3)^2 -1^2 < 0
(5x - 4) (5x - 2)

c'est çà?

(5x - 4) (5x - 2) < 0
J'ai oublié le signe

C'est juste, mais il reste à faire le tableau de signes pour en déduire le ou les intervalles solutions.

(2x+1)^2>8x+4
on a (2x+1)^2 -(8x+4)>0
     (2x+1)(2x+1)-4(2x+1)>0
on maintenant un facteur commun qui est 2x+1
la factorisation est :
     (2x+1)[2x+1-4]>o
     (2x+1)(2x-3)>0
les zero sont x=-1/2 ou x=3/2
maitenant connaisant les zero tu peux fait le tableau de signe de ]-00;-1/2[u]3/2;+oo[ on a le signe positif.de ]-1/2;3/2[ le signe est negatif
pour x=-1/2 et x=3/2 l'expression s'annule