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Officiel de la Taupe 159b

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  posté le 13/05/2008 à 19:31Officiel de la Taupe 159b
 posté par : perroquet
(re)Bonsoir

Allez, on donne la deuxième et dernière partie de la planche de TPE (équations différentielles) (je viens de proposer la première partie).

citation :

Trouver f, de classe C² sur , à valeurs dans , telle que:  

  posté le 13/05/2008 à 19:53re : Officiel de la Taupe 159b
posté par : willll
Chouette que des truks inaccesibles pour les 1eres... ta pas un truks "facile" ( entre guillemet ) accesible a ceux qui sont au lycée ?
  posté le 13/05/2008 à 20:03Officiel de la Taupe 159b
posté par : rogerd 
Bonsoir!
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 En dérivant l'égalité et en remplaçant f'(-x) en fonction de f(x), on obtient une équa diff linéaire du 2eme ordre.
  posté le 17/05/2008 à 16:44re : Officiel de la Taupe 159b
posté par : perroquet
Voici une solution de l'exercice, en blanké

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En dérivant l'égalité , on obtient:                donc   

Une solution f de l' équation différentielle vérifie donc:     (E)

L' ensemble des solutions de  est:  

Réciproquement, si , alors:   

  posté le 23/05/2008 à 20:13re : Officiel de la Taupe 159b
posté par : lyonnais 
Bonjour 

Sans regarder le blanké (pour m'entrainer) :

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   (1)

Donc comme c'est valable pour tout x, ça l'est aussi pour -x ainsi :

Donc comme f est C², en dérivant :

d'où :

f(x) = A.cos(x) + B.sin(x) + ch(x)

Synthèse : Soit f tq :

Alors f vérifie (**) ssi :

ssi :

A = -B  car  (cos,sin) est une famille libre ... 

D'où au final solutions :

Sauf erreurs 
  posté le 24/05/2008 à 16:31re : Officiel de la Taupe 159b
posté par : perroquet
> lyonnais

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Exact (résultat et raisonnements, les points délicats sont bien mis en évidence)

   posté le 25/05/2008 à 12:40re : Officiel de la Taupe 159b
posté par : lyonnais 
Ok merci perroquet d'avoir pris le temps de me lire.

A bientôt

citation :
Trouver f, de classe C² sur , à valeurs dans , telle que:

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