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Probabilités

Bonjour,j'ai un exercice à faire pour demain mais je bloques à quelques questions pouvez-vous m'aider?

Un classe de terminale compte 30 élèves dont 20 filles.A chaque cours de mathématiques,le professeur de cette classe interroge au hasard un élève.D'un cours à l'autre,il ne se rappelle pas de l'eleve interrogé au cours precedent,ce qui fait que à chaque cours le choix de l'eleve est independant des choix precedents.
1)Quelle est la probabilité,à un cours donné,que l'eleve interrogé soit une fille?
J'ai trouvé 2/3

2)Soit n un entier positif non nul.On appelle X la v.a.r correspondant au nombre de filles interrogées durant n cours de mths consécutifs.
a)Quelle est la loi de probabilité de X.
b)Quelle est la probabilité que 4 filles soient interrogées durant 10 cours consécutifs?
c)Quel doit etre le nombre minimal de cours consécutifs pour que la probabilité qu'aucune fille ne soit interrogée soit inférieure à 0.001
Merci d'avance

Bonjour,

OK pour 2/3


Tu connais Bernoulli ?  

Oui

Mais je ne sais pas comment l'utiliser

pour la 2b je ttrouve 210 avec la formule 4 parmi 10

bonsoir,
1) c'est d'accord
2)à chaque cours l'éléve interrogée est une fille avec la probabilité p=2/3 les interrogations sont indépendantes les unes des autres c'est comme si on avait une suite de n épreuves identiques indépendantes
X le nombre de filles interrogées durant n cours consecutifs suit donc la loi binomiale de parametres (n,p=2/3)

bonsoir Bornéo

Bonjour Veleda,je n'est pas compris ta notation "(n,p=2/3)"

pour la 2b je trouve une probabilité de 0.056901895

une loi binomiale dépend de deux paramètres :n le nombre d'expériences et p la probabilité du"succés"
ici"succés" c'estl'élève interrogé est une fille donc p=2/3

oui là j'ai compris

bonsoir tissame,

C'est bien une loi binomiale avec p=2/3  (pour le succès)

Dans le cas de 4 succès sur 10 je trouve 0,0569  (comme toi)

pour la dernière question: proba pour que aucune fille ne soit intérrogées, il faut donc que ce soit toujours un garçon pendant n cas consécutifs

d'où (1/3)ⁿ<10^-3   et si on prend le ln des 2 membres:

n.ln(1/3)<-3.ln(10)  soit  n.(ln1-ln3)<-3.ln10

-n.ln3<-3.ln10    soit n.ln3>3.ln10   soit n>(3.ln10)/ln3

soit n>6,28  soit donc n 7

merci