Forum : primitives :
Intégrale

Bonsoir,  

Voici l'énoncé de mon exercice, Soit F la fonction définie sur ] 1; + infini [ par F(x) = .

1 : Démontrer que F est dérivable et calculer F'.

J'ai donc dis que F était le quotient de deux fonctions dérivables sur ] 0 ; + infini [ donc elle est dérivable, et F'(x) = f (x) = x / ln x .

2 : Soit G la fonction définie sur ] 1/2 ; + infini [ par G(x) = , démontrer que F(2x) = G (x)
Et calculer G'(x) et ça je n'ai pas trouvé = /


Merci

Edit Coll : LaTeX… vérifie avec "Aperçu" avant de poster !

Bonjour,

1- raté... F n'est pas le quotient de deux fonctions dérivables...

Par contre, la fonction f x-> x/ln(x) est le quotient de deux fonctions continues sur ]1;+oo[, donc elle est continue sur cet intervalle et F étant la primitive de f qui s'annule en e, elle est dérivable, et F'=f.

2- F(2x)=G(x) : il suffit de remplacer x par 2x en haut de l'intégrale...

Attention pour la dérivée, G est une fonction composée du coup. Donc G'(x)=2F'(2x).

je te laisse finir

bonsoir ,

1-  F(x) est l'intégrale d'une fonction continue sur ]+1;+OO[, donc F est dérivable..

OK pour F'

2-  

puisque (u(v(x)))' = v'(x)u'(v(x)

alors G'(x)= ..

hola Mariette

salut disdromètre

Il faut utiliser l'intégration par partie ?

J'ai essayé mais je ne trouve pas :s

Mais non, pas besoin : regarde je t'ai donné la réponse G'(x)=2F'(2x) et tu connais F'.

d'accord mais F ets la primitive de f s'annulant en 1 non ?!!!

pas en 1, en e !

je suis désolée mais je ne comprend pas pourquoi =/

Calcule F(e) tu verras