Forum : algèbre :
determinant et foncton

Bonsoir,
alors voilà, je bloque sur ce petit exercice que voila ...

Soit g :convexe et x<y<z.
Il s'agit de montrer que le determinant de B est > 0;
avec B=  1 x g(x)
              1 y g(y)
              1 z g(z)
je trouve que le determinant vaut : y(g(z)-g(x))+z(g(x)-g(y))+x(g(y)-g(z)).
je ne sais pas quelle propriété utiliser de la fonction convexe pour pouvoir conclure
merci d'avance

Bonjour, samia10

Puisque y est compris entre x et z, il existe t dans [0,1] tel que:
y=tx + (1-t)z.
...

ah oui
donc g(y) = g(tx+(1-t)z) t g(x) + (1-t) g(z)
soit g(y) - g(z)t (g(x)-g(z))
je dois faire de meme pour x et z c'est cela ?

non je viens de dire une betise ...

On ne change pas la valeur du déterminant en remplaçant la ligne L2 par L2-tL1-(1-t)L3. On a donc:



On pouvait aussi obtenir ce résultat avec l'expression du déterminant que tu avais calculée, mais c'est plus difficile à trouver, je pense.

Ok d'accord
J'avais utilisé la règle de Sarrus, mais toi aussi non ?
merci