Forum : géométrie dans l espace :
représentations d'ombres, en perspective cavalière!

Bonjours, pouvez vous m'aider j'ai besoins de vous.

On utilise comme référence un piquet [RS]planté dans le sol, supposé plan, et son ombre au soleil [SR']. Les rayons du Soleil sont parallèles. Soit [AB] un autre piquet parallèle à [RS] et [BA'] son ombre, au même instant.

1. Démontrer que si les plans (RSR') et (ABA') étaient sécants alors leur droite d'intersection aurait deux directions différentes ( utiliser le théorème du toit).

2. En déduir que (RSR') et (ABA') sont parallèles et que (SR') et (BA') sont parallèle.

merci d'avance !



Edit Coll : recadrage de l'image

Bonjour,

j'ai vu le même pb sur un autre site!!

1) Théorème du toit :

Soient (d1) et (d2) deux droites de l'espace qui sont parallèles. Soient P1 et P2 deux plans contenant respectivement d1 et d1. Si P1 et P2 sont sécants, alors leur droite d'intersection (d') est parallèle aux deux premières.

Voir site :

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./t/toit.html


Comme (RS)//(AB) mais aussi (RR')//(AA') [car les rayons du soleil sont //]

alors l'intersection des 2 plans serait à la fois // à (RS) ou (AB) et à (RR') ou (AA')ce qui est impossible.

Donc les 2 plans sont //.

2)Si 2 plans sont //, tout plan qui coupe l'un (ici : le sol) coupe l'autre et les intersections sont des droites //.

Donc (SR')//(BA') car (SR') et (BA') sont les intersec du plan-sol avec les 2 plans //.

...sauf inattention...

A+