Forum : suites :
suite

bonsoir
j'ai un problème avec cette suite un=3^n/n il faut faire Un+1/Un mais je n'arrive pas à le faire??

U_n+1= 3ⁿ⁺¹ / n+1

oui je l'ai fais ça

mais c'est pour Un+1/Un que je bloque

bonsoir

Un+1/Un = (3^n+1/n+1)/(3^n/n) = (3^n+1/3^n)(n/(n+1)) = 3n/n+1

A toi la "suite"

joli jeux de mots j'ai trouv" le même résultat 3n/n+1 mais en suite je en sais pas quoi faire

pardon, manque les ( ) :

3n/(n+1)

U_n+1 / Un = (3ⁿ⁺¹ / n+1)/ (3_n/n) = (3 n) / (n+ 1)

oui d'accord et c'est tout parce que normalement on doit trouvé un nombre que l'on compare en suite à 1 pour avoir le sens de variation de (Un)

essaie de le situer par rapport à 1

R = 3n/(n+1) = (3n+3 - 3)/(n+1) = 3 - 3/(n+1) => R < 3

ou étudie - rapidement : f(x) = 3x/(x+1)

pour comparer tu fais U_n+1/U_n - 1 et tu regardes si c'est < ou > 0

ah oui donc soit f définie par f(x)=3x/(x+1) x>0

f'(x)=3/1=3  >1   donc (un) est croissante

oula thewoman

la dérivée d'un quotient n'est pas le quotient des dérivées

3n/(n+1) - 1 = (3n - n -1)/(n+1) = (2n - 1) / (n+1)

oula oui excuse donc je trouve le même résultat [3x*1]-[(x+1)*3]/1²=3

tjs pas

je te laisse dans les mains de Th29

mais c'est quoi le problème alors!!!

f(x) = (2x-1)/(x+1)
f'(x) = 2(x+1)-(2x-1)/(x+1)² = 1/(x+1)²
1 < 0 et x+1 > 0  donc f'(x)> 0 donc fonction croissante

j'ai  f(x) = 3x/(x+1)

u=3x   u'=3     v=x+1   v'=1

f'(x)=[3x*1]-[(x+1)*3]/1²=-3

pardon je voulais écrire 1 > 0... etc

ton f' ne vaut-il pas 3/(x+1)² Th29 ?

attention Thewoman

ton f et celle de Th29 ne sont pas les mêmes

bonne nuit !

oui donc  récapitulons

-Un+1/Un = (3^n+1/n+1)/(3^n/n) = (3^n+1/3^n)(n/(n+1)) = 3n/(n+1)

-3n/(n+1) - 1 = (3n - n -1)/(n+1) = (2n - 1) / (n+1)

-soit f le fonction fénie par f(x)=(2n - 1) / (n+1)
f'(x) = 2(x+1)-(2x-1)/(x+1)2 = 1/(x+1)2
             ==>1>0  et  (x+1)2>0 donc f(x)>0 dont elle est croissante

correction oui donc  récapitulons

-Un+1/Un = (3^n+1/n+1)/(3^n/n) = (3^n+1/3^n)(n/(n+1)) = 3n/(n+1)

-3n/(n+1) - 1 = (3n - n -1)/(n+1) = (2n - 1) / (n+1)

-soit f le fonction fénie par f(x)=(2n - 1) / (n+1)
f'(x) = 2(x+1)-(2x-1)/(x+1)2 = 3/(x+1)2
             ==>3>0  et  (x+1)2>0 donc f(x)>0 dont elle est croissante

est-ce bon??

comparer U_n+1/U_n à 1
c'est comparer U_n+1/U_n - 1 à 0
donc comparer (3n)/(n+1) - 1 à 0
donc (3n-n-1)/(n+1) à 0
donc (2n-1)/(n+1) à 0

si f(x) = (2x-1)/(x+1)
f'(x) = 2(x+1)-(2x+1)((x+1)² = 1/(x+1)²
donc f'(x) > 0 donc f(x) est croissante...
je me trompe ??

oui sauf qye f'(x)=3/(x+1)2

effectivement f'(x) = 2(x+1)-(2x-1)/(x+1)²= 3/(x+1)².... j'ai oublié un -

à plusieurs on y est arrivé......... ouf !

voilà d'accord j'ai compris par la même occasion pourrait tu me dire si celle ci est juste

un=(2n+5)/(n+1)

un+1-Un=-3/[(n+2)*(n+1)]

U_n+1 - U_n = (2n+6)/(n+2) - (2n+5)/(n+1) = [(2n+6)(n+1) - (2n+5)(n+2)]/[(n+1)(n+2)] = [2n²+8n+6-2n²-9n-10]/[(n+1)(n+2)] = (-n-4)/[(n+1)(+2)]

Un+1=[2(n+1)+5]/[n+1+1]=2n+7/n+2

oui tu as raison...

ok merci bcp à toi il est temps d'aller faire dodo bonne nuit

donc tu as au final -3 /[(n+1)(n+2)]

..en fait tu n'as pas besoin de moi...

mais si tu m'as bien aidé pour le premier!!!!

alors c'est cool... bonne nuit

voila c'est cool bonne nuit

Bonjour
pas besoin de dériver pour connaitre le signe de (2n-1)/(n+1) !
n est un entier naturel, strictement positif (suite non définie pour n=0).
n > 0 donne n+1 > 1 > 0 et donne , donc le quotient est positif ....

en plus, savoir que la dérivée est positive ne sert à rien : ce qu'on cherche c'est le signe de la fraction, pas celui de sa dérivée .....

ça c'est vrai, ça lafol