Suites..

Posté par thewoman thewoman

Bonsoir tout le monde,

voila un exercice où j'aurai besoin de votre avis sur mes réponses

la suite u est définie pour tout naturel n par uO=0 u1=2 et la relation Un+2=(Un+1+Un)/(2)

1.calculer ses dix premiers termes
U0=0
U1=2
U2=(U1+U0)/2 on remplace n par 0
=(0+2)/2=1
U3= .. on remplace n par 1

ect

U10= ....on remplace n par 8

2.soit d la suite définie par dn=un-un+1 calculer les dix premiers termes de la suite d quelle conjecture peut-on faire à leu sujet?

dn=un-un+1
d1=u1-u1+1=2-1=1
d2=U2-u2+1=1-3/2=0
d3=U3-U3+1=3/2-5/4=1/4 ect
mais je ne vois pas la conjecture??

3.démontrer que d est une suite géométrique,en indiquer les éléments caractérisriques
d(n) = U(n) - U(n+1)

d(n+1) = U(n+1) - U(n+2)

d(n+1) = U(n+1) - (U(n+1) + (U(n))/2
d(n+1) = (U(n+1) - (U(n))/2
d(n+1) = -(1/2)(U(n) - (U(n+1))

d0 = U0 - U1
d0 = -2

d est donc une suite géométrique de raison égale à -1/2 et de 1er terme d0 = -2

d(n) = -2 * (-1/2)^n


4.déduire de la question précédente l'expression de un en fonction de n

d(n) = -2 * (-1/2)^n

u(n) - u(n+1) = - 2.(1/2)^n
--

U0 - U1 = -2(-1/2)^0
U1 - U2 = -2(-1/2)^1
U2 - U3 = -2(-1/2)^2
...
u(n) - u(n+1) = - 2.(-1/2)^n

Somme membre à membre des égalités ci-dessus:
U0 - u(n+1) = -2*[(-1/2)^0 + (-1/2)^1 + (-1/2)^n + ... + (-1/2)^n]

U0 - u(n+1) = -2* ((-1/2)^(n+1) - 1)/((-1/2) - 1)

u(n+1) = -2 ((-1/2)^(n+1) - 1)/(-3/2)

u(n) = -2 ((-1/2)^n - 1)/(-3/2)

u(n) = -(4/3) * ((-1/2)^n - 1)


MERCI BEAUCOUP

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Pour la question 1 : OK. Les premiers termes de la suite u_n sont bien 0, 2, 1, 1.5, 1.25, 1.375 ...

Pour la question 2, tu t'es trompé : la suite d_n commence avec n=0 (mais tu sembles avoir rétabli la vérité à la question 3).
On a : d₀=u₀-u₁=0-2=-2
de même d₁=u₁-u₂=2-1=1
La suite d_n est donc {-2; 1; -0,5; 0,25; -0,125 ...}
On peut faire au moins 2 conjectures :
1) la suite est alternée,
2) la suite semble converger vers 0...

Pour la question 3 : OK

Pour la question 4 : OK. On peut simplifier un peu en écrivant  u_n=(4/3)*(1-(-0,5)ⁿ)