Forum : parallélogrammes :
quadrilatère

bonjour,

si quelqu'un pouvait m'aider pour cet exercice merçi d'avance;

rédiger une démonstration en 2 étapes

- MNOP est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en R

On donne : MN = OP,

(MN) // (OP) et (MO ) perpendiculaire (NP)

a) démontrer que MNOP est un parallélogramme

b) démontrer que MNOP est un losange

merçi pour votre aide

bonjour camillem

j'ai bien relu mon énoncé non je n'ai pas inversé M et N

VAL

bonjour Valdu
a) un quadrilatère dont deux côtés opposés sont égaux et parallèles est un parallélogramme (faut-il le démontrer ?)
b) les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu; donc quand elles sont perpendiculaires, elles sont médiatrices l'une de l'autre

si [NO] était perpendiculaire à [MP], le quadrilatère serait un rectangle

bonjour plumemeteore,

oui je pense qu'il faut démontrer que c'est un parallélogrammme

merçi de ton aide

bonjour
soit I le point de rencontre des diagonales du quadrilatère MNOP
les triangles MNI et OPI sont égaux parce qu'ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun :
MN = OP (hypothèse)
angle NMI = angle POI comme alternes-internes dans la sécante (MO) et les parallèles (MN) et (OP)
angle MNI = angle OPI comme alternes-internes dans la sécante (NP) et les parallèles (MN) et (PO)
donc IM = IO et IN = IP : les diagonales du quadrilatères se coupent en leurs milieux
les triangles IMP et ION sont donc égaux comme ayant un angle égal (leurs angles opposés en I) compris entre deux côtés égaux chacun à chacun
donc angle PMI = angle NOI
ces angles égaux sont alternes internes dans la sécante (MO) et les droites (MP) et (ON); ces deux droites sont donc parallèles, ce qui établit que le quadrilatère MNOP est un parallélogramme

merçi plumemeteore pour ta réponse

bonne journée à toi