Géométrie dans l'espace 1

Posté par toto629 toto629

Est ce que quelqu'un pourrait m'aidez pour cet exercice ? Merci d'avance

ABCDE est une pyramide telle que BCDE soit un parallélogramme de centre O.
I est le milieu du segment [AB].
J est le milieu du segment [AC].
1) Préciser en justifiant les intersections :
a) du plan (ABC) et du plan (ACD).
b) du plan (ABD) et du plan (AEC).
c) de la droite (AO) et du plan (BED).
d) de la droite (DI) et de la droite (AO).
2) Démontrer que la droite (IJ) et la droite (ED) sont parallèles.
En déduire l'intersection des plans (ABC) et (EID).
3) Démontrer que la droite (IJ) et le plan (BCD) sont parallèles.

Posté par sarriette sarriette

bonjour,

l'intersection de deux plans quand elle existe et qu'ils ne sont pas confondus est une droite.
Il suffit donc de trouver deux points à chaque fois qui sont dans les deux plans et toute la droite y sera aussi ( c'est une propriete)

1)a) A et C sont dans (ABC) et dans (ACD) donc (AC) est l'intersection des deux plans

1)b) A est dans (ABD) et A est dans (AEC)
le deuxieme point semble etre le point O , non? peux tu montrer qu'il est dans les deux plans?

1)c) là tu fait l'intersection d'une droite et d'un plan. Si ce n'est pas vide et si la droite n'est pas dans le plan , c'est un point.
quel est le point qui est sur cette droite et dans ce plan en meme temps?

2) Le theoreme des milieux dans ABC te donne (IJ)//(BC)
le parallelo te donne (BC) //(ED)
conclusion?

ces deux plans contiennent chacune une droite qui sont paralleles entre elles. Le theoreme du toit te dit que leur intersection est une droite parallele à ces deux. Donc c'est (IJ).

3)il suffit de montrer que (IJ) est parallele à une droite de ce plan. Tu vois laquelle?