Bonjour. Tu pourrais peut-être essayer d'écrire ce Ch sous la forme de (1/2)*(e+x + e-x) ...

Bonjour,

observe que pour tout x réel, on a :

et


Observe alors qu'en notant S et T tes deux sommes, T+S et T-S sont calculables aisément (sommes de termes consécutifs de suites géométriques).

Calcule T+S et T-S, puis déduis-en finalement T et S.

ca ma lair pas mal merci tig jvais essayer comme ca
@ jacqlouis: jai remplacer pas la forme exp mais ca ne facilite pas vraiment l'écriture ^^ ca donne un truc cho cho merci qu mm!

   C'est selon ... Cela donne des suites géométriques ... mais c'est moins rapide qu'en utilisant les  S et  T  ci-dessus...

De rien,

je voulais dire S+T et S-T, inutile de s'embarrasser de termes négatifs!

e^a + e^a*e^b + e^a*(e^b)² + e^a*(e^b)³ + ... + e^a*(e^b)^(n-1)

= e^a * [1 + e^b (1 + e^b + (e^b)² + ... + (e^b)^(n-2))]

(1 + e^b + (e^b)² + ... + (e^b)^(n-2))] : somme de n-1 termes en progression géométrique de raison e^b et de premiet terme = 1.

(1 + e^b + (e^b)² + ... + (e^b)^(n-2))] = ((e^b)^(n-1) - 1)/(e^b -1)
(1 + e^b + (e^b)² + ... + (e^b)^(n-2))] = (e^((n-1)b) - 1)/(e^b -1)
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e^a + e^a*e^b + e^a*(e^b)² + e^a*(e^b)³ + ... + e^a*(e^b)^(n-1) = e^a[1 + e^b* (e^((n-1)b) - 1)/(e^b -1)]
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e^-a + e^-a*e^-b + e^-a*(e^-b)² + e^-a*(e^-b)³ + ... + e^-a*(e^-b)^(n-1) = e^-a[1 + e^-b* (e^(-(n-1)b) - 1)/(e^-b -1)]
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ch(a) + ch(a+b) + ch(a+2b) + .... + ch(a+(n-1)b) = (1/2) * (somme des 2 lignes précédentes)

ch(a) + ch(a+b) + ch(a+2b) + .... + ch(a+(n-1)b) = (1/2) { e^a[1 + e^b* (e^((n-1)b) - 1)/(e^b -1)] + e^-a[1 + e^-b* (e^(-(n-1)b) - 1)/(e^-b -1)]}

ch(a) + ch(a+b) + ch(a+2b) + .... + ch(a+(n-1)b) = ch(a) + (1/2) { e^a[e^b* (e^-b -1)(e^((n-1)b) - 1)] + e^-a[e^-b*(e^b -1)*(e^(-(n-1)b) - 1)]}/[(e^-b -1)(e^b -1)]

ch(a) + ch(a+b) + ch(a+2b) + .... + ch(a+(n-1)b) = ch(a) + (1/2) { e^a[e^b* (e^-b -1)(e^((n-1)b) - 1)] + e^-a[e^-b*(e^b -1)*(e^(-(n-1)b) - 1)]}/[(e^-b -1)(e^b -1)]

On peut triturer le second membre pour le rendre plus sympathique ...


Pour la formule avec les sh, on fait pareil mais avec ... = (1/2) * (différence des 2 lignes précédentes)
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Sauf distraction.  

Salut J-P.

Quand tu factorises , le dernier terme en facteur doit être à la puissance n-1, sauf erreur.

De plus, il faut distinguer le cas particulier où b=0, sinon la raison vaut 1 et la formule de sommation ne s'applique pas!

Salut Tigweg,

J'ai écrit:

= e^a * [1 + 1 + e^b + (e^b)² + ... + ]

Et donc, le dernier terme est bien à la puissance (n-1)

Sauf si je n'ai pas saisi ce que tu voulais dire.

... mais, il faut en effet distinguer le cas b = 0.

C'est immédiat, mais il faut le faire.

Ah oui, désolé J-P, je n'avais pas vu que tu avais mis en facteur!

merci a vous tous!
j'avais pas vu la suite geométrique^^

Pour ma part, avec plaisir!