le sens de variation

Posté par WINONO WINONO

Bjr,Je n'arrive pas à faire une question de mon DM:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²+6x+5
1) Etudier le sens de variation de f sur ]-,-3] et sur [-3,+[
   et dresser le tableau de variation f.

Merci D'avance.  

Posté par J-P J-P

Soit a < b <= -3

f(a) = a²+6a+5
f(b) = b²+6b+5

f(b)-f(a) = b²+6b+5 - a²-6a-5
f(b)-f(a) = b² - a² + 6b-6a
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b) + 6(b-a)
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b+6)

(b-a) > 0 et (a+b+6) < 0 --> f(b)-f(a) < 0

f(b) < f(a) pour a < b <= -3

et donc f est décroissante sur ]-oo ; -3]
-----
A toi pour l'autre morceau.

Soit -3 <= a < b
...

-----
Sauf distraction.

Posté par WINONO WINONO

Si je comprend... Il faut faire l'inverse :
C'est à dire:
-3 <= a < b
f(a) = a²+6a+5
f(b) = b²+6b+5

f(a)-f(b)= a²+6a+5 - b²+6b+5
           (a+b)-(a-b) - 6 (a-b)
           (a-b)(a+b-6)

a-b < 0 et (a+b-6) > 0 --> f(a)- f(b) > 0
Donc f(b)>f(a) pour -3 <= a < b

Donc f est croissante.

Je suis pas sur de moi , puis-je savoir si j'ai bon?

Posté par J-P J-P

Il y a plusieurs erreurs.
-----
Soit -3 <= a < b

f(a) = a²+6a+5
f(b) = b²+6b+5

f(b)-f(a) = b²+6b+5 - a²-6a-5
f(b)-f(a) = b² - a² + 6b-6a
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b) + 6(b-a)
f(b)-f(a) = (b-a)(a+b+6)

(b-a) > 0 et (a+b+6) > 0 --> f(b)-f(a) > 0

f(b) > f(a) pour -3 <= a < b

et donc f est croissante sur [-3 ; +oo[
-----
Essaie de comprendre et de le refaire seul dans une heure.

Posté par WINONO WINONO

voici mon tableau de variation

Posté par WINONO WINONO

Je vais suivre vos conseille je le referais , dans 1 heure , du coup je sais pas si le tablaux et bon .

Posté par J-P J-P

Attention, f(-3) = -4

--> erreur dans le tableau.

Posté par WINONO WINONO

Oh oui exacte , je les fait en vitesse sur paint c'est pour cela , sinon sur mon brouillon j'avais mis -4 .Merci beaucoup pour votre aide.