Forum : fonctions :
optimisation et géométrie

bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice =)

soit un rectangle ABCD de centre O de longueur AB=8cm et de largeur BC = 4cm
M est un point du segment [AB]
on note x = AM
la droite (OM) coupe (CD) en N et la parallele a (BD) passant par N coupe (BC) en P
question=
1) montrer que le trapeze MBCN a une aire constante
pour cela on pourra montrer d'abord que MB=DN
merci

Bonjour

1) les triangles OMB et ODN sont isométriques donc MB = 8 - x = DN

Après, on applique la formule de l'aire d'un trapèze et on trouve:

Aire(MBCN) = 16 cm²

Nous n'avons pas apris l'isométrie

Vous n'auriez pas une méthode sans utiliser l'isométrie svp ?

A la place, théorème de Thalès dans les triangles BOM et DON

Autre idée, avec une symétrie de centre O mais montrer N est l'image de M par rapport à O demande d'être précis sur la rédaction

on ne peut pas appliquer thales nous n'avons pas les mesures. utiliser les angles alternes internes égaux est angles opposés pour prouver que les triangles sont égaux est une bonne méthode ??

je  pourrais avoir une reponsse svp ^^

OB = OD donc OB / OD = 1

d'après le th. de Thalès
MB / ND = OB / OD

donc MB / ND = 1

donc MB = ND

"utiliser les angles alternes internes égaux est angles opposés pour prouver que les triangles sont égaux est une bonne méthode ??"

bien sur, c'est la méthode des triangles isométriques donnée plus haut ...

merci de votre aide ! a bientot