Suite, récurence et calcul intégral

Posté par electro-trash electro-trash

Je voudrais avoir de l'aide et des explications pour l'exercice suivent:
1-MOntrer par récurrence que 1^2+2^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

Soit k {0,1,2...,n-1} et les fonctions gn et Hn définies par :
gn(x)=f(k/n) et hn(x)=f(k+1/n) si x[k/n;k+1/n]

2-démontrer que pour tout x [0;1] gnf(x)hn(x)

(Ps : f(x) correspond à la fonction carrée)

3- soit sn=1/n[f(0)+f(1/n)+...+f((n-1)/n)] et
        Sn=1/n[f(1/n)+f(2/n)+...+f(1)]

a) que désignent les nombres sn et Sn?
B)Déduire un encadrement de A(f)

4-Déduire de la question 1 que sn=(n-1)(2n-1)/6n^2  et  Sn=(n+1)(2n+1)/6n^2

5-Montrer que les suites sn et Sn sont adjacentes.

6-Calculet lim sn et lim Sn et déduire A(f) en cm^2

J'ai surtout des problémes pour la question  2, 5 et 6, si quelqu'un pouvait m'éclairer!

Je vous remercie d'avance!

Posté par watik watik

bonjour

1) c'est une simple récurrence
2) comment est définie f(x)?

Posté par electro-trash electro-trash

1) J'ai réussi a démontrer la récurrence!

2) Soit f la fonction carrée définie sur [0;1]. On désigne par (C) sa courbe dans un repère orthonormé.

Posté par electro-trash electro-trash

Bonjour!

J'aurai vraiment besoin d'un peu d'aide pour la question 5, je comprend le théorème des suites adjacentes, mais je suis perdue dans les calculs de Sn+1-Sn et sn+1+sn...