-TS-Conjecturer l'expression du terme général d'une suite-

Posté par Epicurien Epicurien

Bonjour,

comment conjecturer l'expression du terme générale de la suite suivante:

Soit la suite définie par



Alors voici mes idées qui n'aboutissent pas :

-Tous les termes de la suite semblent être négatifs (j'ai fait avec excel jusqu'à n=1000, hypthése confirmée)
-Il ne semble y avoir que des termes impairs donc écriture de la forme 2k+1?
-Les termes augmentent de maniére exponentielle donc de l'exposant dans la formule ?



Merci de me donner une indication s'il vous plait.

Posté par xunil xunil

salut

je ne suis pas d'accord avec toi pour le calcul de termes...

moi je distinguerais n pair et n impair.

ensuite dans les deux cas on tombe sur une suite arithmético-géométrique d'où il est facile d'en tirer une expression explicite...

parce que là personnellement je ne vois pas comment faire directement .

regardons les autres propositions.

Posté par Epicurien Epicurien

Salut!

En fait j'ai fait avec tableur. Mais tu as raison, je n'avais pas pensé à raisonner par disjonction des cas de n. (c'est grave (-1)^n hyper connue :embarras  

Ensuite: j'ai oublié d'écrire et en plus désolé!!



Merci beaucoup!

Posté par watik watik

bonjour

tout d'abord tes calculs sont faux:
qo=0
q1=2qo+(-1)^0=1
q2=2q1+(-1)^1=2-1=1
etc...

considère la suite des termes pairs: pn=q(2n)
et la suite des termes impairs: rn=q(2n+1)
alors

q(2n+2)=2q(2n+1)-1
       =2(2q(2n)+1)-1
       =4q(2n)+1
donc p(n+1)=4pn +1
de la même manière
r(n+1)=q(2n+3)
      =2q(2n+2)+1
      =2(2q(2n+1)-1)+1
      =4q(2n+1)-1
      =4rn -1

soit Pn la suite telles que Pn=pn+a
déterminons a telle que Pn soit géométrique
P(n+1)-a=4Pn-4a+1
donc
P(n+1)=4Pn-3a+1
Pn est géométrique ssi a=1/3
donc
P(n)=4^(n-2)P2  avec P2=p2+1/3=q0+1/3=1/3
donc
P(n)=4^(n-2)P2=4^(n-2)/3
donc
pn=(4^(n-2)+1)/3

donc
q(2n)=(4^(n-2)+1)/3

tu calcules de la même manière rn=q(2n+1)

Posté par Epicurien Epicurien

oui, j'suis déoslé j'ai mal recopié.

Merci pour tes réponses , en fait j'avais conjecturé ta formule et je viens de la démontrer par récurrence.