Forum : transformations et triangles :
exos

voila je ne comprend pas cet exercice j'ai essayer de le refaire 2 fois mais je n'y arrive tjr pas.Pouvez vous m'aider??

ABC est un triangle isocèle en A.
H est son orthocentre, G son centre de gravité, I et K les millieux respectifs de [AB] et [AC].
En utilisant une symétrie axiale d'axe à préciser, démontrer que:
a) CI=BK
b) GÎB = GKC
c) le triangle HIK est isocèle


merci d'avance

Bonjour,

L'axe de symétrie à utiliser est évidemment la droite (AH).
c'est un axe de symétrie parce que le triangle ABC est isocèle de sommet A.

a) alors cette symétrie qui transforme (AB) en (AC) transforme aussi le milieu de (AB) qui se trouve être  I en le milieu de (AC) qui est J

b) de la même manière, cette symétrie conserve les angles, aussi la propriété d'égalité des angles est-elle une conséquence immédiate

c) Et puisque H est sur l'axe de symétrie, le segment HI est transformé en le segment HK, qui sont donc de même longueur. Le triangle est bien isocèle.

Le seul problème que je vois est que ces propriétés découlent immédiatement de celles d'une symétrie orthogonale. Donc il n'y a qu'une seule chose sur laquelle insister, c'est que la droite (AH) est bien axe de symétrie.

oki mici