prouver que (vecteur) MA+MB-2MC est vecteur constant

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prouver que (vecteur) MA+MB-2MC est vecteur constant

Posté le 14-05-08 à 18:11

Posté par malabar1604

A,B et C sont 3 points du plan tels que AC=5cm, AB=4cm et BC=7cm
G est le barycentre du système {(A,2);(B,2);(C,-1)}

J'ai justifié l'existence du point G et je les place( j'ai trouver (vecteurs)AG=1/3 AC+ 2/3 BA)
Je dois maintenant justifier que M étant un point quelconque du plan, je dois prouver que le vecteur MA+MB-2MC est un vecteur constant indépendant du point M choisi.

Merci de bien vouloir m'aider, cela serait très sympa de votre part.Merci d'avance!!

re : prouver que (vecteur) MA+MB-2MC est vecteur constant

Posté le 14-05-08 à 19:02

Posté par littleguy

Bonjour

En vecteurs : MA+MB-2MC = MA+(MA+AB)-2(MA+AC) = AB-2AC

Plus de point M : le vecteur est donc indépendant de M

théorème de la médiane

Posté le 19-05-08 à 14:58

Posté par malabar1604

A,B et C sont 3 points du plan tels que AC=5cm, AB=4cm et BC=7cm.
G est le barycentre du système {(A,2);(B,2);(C,1)}.
J'ai justifier l'existence de G et je l'ai placer. Ensuite, j'ai prouvé que M était un point quelconque du plan, en prouvant que le vecteur MA+MA-2MC est un vecteur constant indépendant du point M choisi et j'ai trouver (vecteurs) AB-2AC et comme il n'y a plus le point M, j'ai répondu a la question. Puis,j'ai prouver également que cela pouvait s'écrire (vecteurs) CA+CB.
On me demande maintenant de déterminer la norme du vecteur CA+CB à l'aide du théorème de la médiane et de déterminer et tracer l'ensemble E des points M du plan tels que (norme)2MA+2MB-MC = (norme)MA+MB-2MC.

Merci d'avance pour votre aide à ces deux questions.

*** message déplacé ***

re : théorème de la médiane

Posté le 19-05-08 à 15:14

Posté par Labo

Bonjour,

Citation :
Ensuite, j'ai prouvé que M était un point quelconque du plan, en prouvant que le vecteur MA+MA-2MC est un vecteur constant indépendant du point M choisi et j'ai trouver (vecteurs) AB-2AC et comme il n'y a plus le point M, j'ai répondu a la question. Puis,j'ai prouver également que cela pouvait s'écrire (vecteurs) CA+CB.

écris plutôt l'énoncé

*** message déplacé ***

re : théorème de la médiane

Posté le 19-05-08 à 15:21

Posté par littleguy

Bonjour

- En appelant I le milieu de [AB]

$||\vec{CA}+\vec{CB}||=||2\vec{CI}|| =2CI$

or le théorème de la médiane donne CA²+CB² = 2CI² + AB²/2

tu peux donc en déduire CI² et ensuite 2CI

- D'autre part le premier membre de ton équation peut s'écrire 5MG

- Tu vas donc obtenir MG = constante

Au final un cercle de centre G et de rayon ce que tu as trouvé auparavant

sauf erreur

*** message déplacé ***

re : théorème de la médiane

Posté le 19-05-08 à 15:25

Posté par littleguy

Pardon Labo, je n'avais pas lu ta réponse avant de poster.

*** message déplacé ***

re : prouver que (vecteur) MA+MB-2MC est vecteur constant

Posté le 19-05-08 à 16:08

Posté par Coll

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q04 - Où dois-je poster une nouvelle question ?

re : prouver que (vecteur) MA+MB-2MC est vecteur constant

Posté le 19-05-08 à 17:08

Posté par Labo

Bonjour littleguy,
et moi je ne m 'étais pas rendu compte que c'était un multi- post

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