Forum : droites et systèmes :
Exo qui vous amusera ^^

Voila je m'adresse à vous les "Boss" des maths on m'a donné un exercice (noté bien sur :roll et je n'arrive pas à mettre fin à cet exercice et a mon calvaire par la même occasion.Je vous le donne:

   Dans un repère orthonormé on considère les points K(0;2) A(4;5) B(8;5) C(8;1) D(4;1) et G (4;2)
I) attribuer a chaque droite  KA KB KG et KC une des eq : y=2 y=3/8x+2 y=-1/8x+2 et y=3/4x+2. Jusque la no problème
Mais c'est après que ça se corse!

II)A)On suppose que -1/8 < m < 3/8 (supérieur ou égal mais je sais pas où est le égale ;p)

1) Dans ce cas on admet que (dm) passant par K coupe (AD) en un point M de [AD] et (BC) en un point N de [BC].Après avoir déterminé les coordonnées de M et N en fonction de m, montrer que MN²=16+16m².On posera alors f(m)=16+16m²

2)Montrer que f possède 73/4 pour maximum

B)On suppose dans cette partie que 3/8 < m < 3/4

1) Dans ce cas on admet que (dm) coupe (AD) en un point M' et 'AB) en un point N'.Après avoir déterminer les coordonnées de M' et N' en fonction de m, monter que M'N'²=16m^4-24m^3+25m²-24+9 qu'on notera g(m)

Ce A et ce B se ressemble  étroitement si quelqu'un pouvait me donner quelques  pistes ou même réponses cela pourait bien m'aider ^^.Merci encore à vous et Bon Travail (PS: Avant vendredi ce serait magnifique svp)
Merci encore à vous. Je trouve que c'est quand meme un peu dur pour un seconde >_<

Bonjour,

Pas plus de précision sur (d_m) ? parallèle à ???? perpendiculaire à ??? quel rôle joue m dans cette droite ??

Pour écrire les symboles mathématiques, comme , tu as 2 solutions :

- tu écris tes expressions à l'aide du LaTeX ; pour cela il faut utiliser l'aide LaTeX dans le cadre du haut à droite symbolisé par un

- tu as à ta disposition des "boutons" sous le cadre de saisie, en particulier celui qui est caractérisé par la lettre .

Essaye les et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer ton message pour contrôler ce que tu vas poster est correctement écrit.

Merci de l'astuce pour les signes et effectivement j'ai oublier de mentionner pour le II) que: On considère les droites (dm) passant par K et d'equations y=mx+2 avec m

Moi je commencerai par écrire les équation réduites des droites (AD) , (AB) et (BC)

pour trouver les coordonnées des points d'intersections entre (d_m) et les droites citées

(AB): y=5
(AD): x=4
(BC): x=8

Ensuite je ne vois pas comment trouver les coordonnées de (dm) avec ces droites

Tes équations sont bonnes :

M = intersection de (d_m) et (AB) donc

y_M = 5 puisque M appartient à (AB)

y_M = mx_M + 2 5 puisque M appartient à (d_M)

tu fais pareil avec N

et tu me dis ce que tu trouves pour les coordonnées de M et N avec uniquement des m dans les formules.

P.S. J'ai un problème de connexion ce soir ! Parfois ma box se déconnecte toute seule et pendant ce temps là je ne peux plus voir tes réponses ni te répondre ! Il se peut que notre collaboration soit hachée !

Je crois que tu as mal lu l'énoncé ce n'est pas avec AB mais avec AD sinon je comprend bien ta logique mais je pense que quand tu écrit ym = mxm + 2 5 tu veut dire +2 merci pour l'astuce!

En effet erreur de lecture dm) passant par K coupe (AD) en M

Donc
y_M = m*x_M + 2
et
x_M = 4

donc

x_M = 4
et
y_M = m*4 + 2  = 4m + 2


on a bien les coordonnées de M en fonction de m uniquement


Tu essayes avec N


P.S Pour faire la différence entre ym et y_M essaye d'utiliser les indices ou au moins utilise M quand il s'agit du point M et m quand il s'agit du coefficient directeur de (d_m) :

Pour écrire les indices tu as un bouton sous le cadre de saisie : x₂.
Il suffit de mettre les indices  entre les "balises" [ sub] [ /sub]  qui vont apparaître (sans les espaces).
Par exemple pour obtenir U_n il suffit d'écrire n entre les balises soit  U[ sub]n[ /sub] sans les espaces.
Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

bonjour
A1) M à la même abscisse que A et D et N la même abscisse que A et D
la différence de leurs abscisses est donc 8-4 = 4
la différence de leurs ordonnées est 4 fois le coefficient directeur de (MN) : 4m
le carré de leurs distances est donc 4² + 16m²
A2) f est maximale quand 4m² est maximal, c'est-à-dire quand m est le plus éloigné de zéro (a la plus grande valeur absolue, donc quand m = 3/8, quand N se confond avec B : f = 16 + 16*(9/64) = 16 + 9/4 = 64/4 + 9/4 = 73/4

B) équation de (dm) : mx + 2
coordonnées de M' : abscisse = 4; ordonnée 4m+2 car dans ce cas, x = 4
coordonnées de N' : ordonnée = 5 (celle des points de (AB); abscisse = x tel que mx+2 = 5, donc abscisse = x = 3/m
M'N² = (carré de la différence des abscisses de M' et de N') plus (carré de la différence des ordonnées des ordonnées de M' et de N')
j'ai mis les ordonnées en gras et les ordonnées en italique
je ne sais pas si on arrivera aux formules demandées par l'énoncé

Pour N on a donc y_n = m*x_n +2

Donc y_n= 8m+2

Désolé de l'attente je mangeais ^^ et merci a toi aussi plumemeteore d'avoir participer.

tu as donc après 1 heure sans connexion

M (4 ; 4m+2)

N (??; 8m+2) n'oublie pas que N appartient à (BC) donc x

Donc x_N = ...

8 !

donc N (8 ; 8m+2)

Donc en utilisant la formule qui donne AB² en fonction des coordonnées de A et B

MN² = ....

Oui j'ai trouvé on remplace m par 3/8 comme l'a souffler PM et on trouve le maximum en 73/4 c'est tout développé sur ma feuille ^^

Non on ne remplace pas m par 3/8 pour trouver MN² ! Je te rappelle que tu n'as toujours pas trouver la formule avec des m qui donne  MN².

On va donc faire l'exo dans l'ordre logique !

On calcule MN² pour M ((4 ; 4m+2) et N (.. ; ..) en appliquant :

Si, dans un repère orthonormal, le point A a pour coordonnées   et B alors

A oui excuse moi alors j'ai fais comme ça MN=(8-4)²+(8m+2-4m-2)²
MN= 16 + 16m
MN= 4+4m
Donc MN²=16+16m² !

par ce que pour toi (a + b)² = a² + b² ? ! ?

Tu n'aurai pas appris autre chose au collège ?

(4 + 16m)² n'est généralement pas 16 + 256m²

Désolé de te poser un lapin mais je dois y aller ce dont je suis content c'est que j'ai trouvé les resultats jusqu'au B) 1) et oui je me suis aperçu après postage que j'avais oublié ma règle de collège ^^ j'ai corrigé et je trouve bien ce résultat.
Je te remercie de ton aide très précieuse et te souhaite un bonne continuation dans le domaine scientifique soit fier d'aider les plus faibles! A bientôt ^^

Bonne nuit !