Forum : droites et plans :
plan, équations cartéssienne et paramétrique dans l'espace

bonsoir, j'aurais besoin d'une petite aide pour un exo pour demain. je dois le faire de deux méthodes mais j'en ai trouvé que une pourriez-vous m'aider???? Merci d'avance
énoncé:déterminer une équation cartésienne du plan P défini par la représentation paramétrique :
      x = 1+t+m
      y = 2+2t-m
      z = -1+t-m
avec t et m qui appartiennent à R

---donc moi, j'ai utilisé la 1ere et la 3eme équation ce qui ma donné
      m = x-1-t  
      t = z+1+m
puis j'ai remplacé dans la 2eme équation et j'ai trouvé :
      y = 2+z+x-0.5x+0.5z+1 soit (1/2)x-y+(3/2)z+3=0
mais après pour trouver la meme chosed'une autre manière au secours! lol merci d'avance

bonjour

le plan P passe par A(1;2;-1) et a pour base directrice (u,v) telle que u=(1;2;1) et v=(1;-1;-1)
un point M(x;y;z) appartient à P ssi (AM,u,v) liée
                                 ssi det(AM;u;v)=0
tu calcules donc ce déterminant

je comprend le déterminant tu veux dire AM scalaire u et AM scalaire v et je dois trouver 0 tu pourrais détailler sans forcément me donner la réponse merci beaucoup déja

AM=(x-1;y-2;z+1)


             |x-1  1    1|
det(AM,u,v)= |y-2  2   -1|=(x-1)(-2+1)-(-(y-2)+(z+1))+((y-2)-2(z+1))
             |z+1  1   -1|=-(x-1)-(-y+z+3)+(y-2z-4)
                          =-x+1+y-z-3+y-2z-4
                          =-x+2y-3z-6
donc
det(AM,u,v)=0 ssi -x+2y-3z-6=0
              ssi x-2y+3z+6=0
c'est l'équation de (P)

merci