le sinus du double de l'angle

Posté par sonomax62 sonomax62

Bonjour,

J'ai un exo sur le cercle trigonométrique à faire. Je l'ai commencé, cependant je n'arrive pas les questions 2° et 3°

Voici l'énoncé :

x un réel de ]0;pie/2[
Sur le cercle trigo, M est le point associé a x et P celui associé a 2x.
H est le projeté orthogonal de P sur l'axe des abscisses, et I le point d'intersection des droites (AP) et (OM)

1° Quelle est la nature du triangle OAP ?
En déduire que les droites (OM) et (AP) sont perpendiculaires, et que I est le milieu de [AP]

2° Montrer que : OI = cos x,      IA = sin x,          et PH = sin(2x)

3° En calculant de deux manières différentes l'aire du triangle OAP, montrer l'égalité :
          sin(2x) = 2sin x cos x

Merci d'avance

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

2°/

dans le triangle rectangle OIA : OI = OA cosx = 1 * cosx
dans le triangle rectangle OIA : IA = OA sinx = 1 * sinx
dans le triangle rectangle OPH : PH = OP sin(pi - 2x) = 1 * sin 2x

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Posté par sonomax62 sonomax62

ok merci

Posté par sonomax62 sonomax62

comment peut on calculer de deux manieres différentes l'aire d'un triangle pour la question 3 s'il vous plait

Posté par pgeod pgeod

3/ OAP triangle isocèle en 0

1° : A(OAP) = 1/2 * base * hauteur = 1/2 * OA * PH

2° : A(OAP) = 2 * A(OIA) = .... avec OIA rectangle en I

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Posté par sonomax62 sonomax62

pour la question 2 comment etes vous passé de OP sin(pi-2x) à 1*sin 2x ???

Posté par pgeod pgeod

c'est le OP = 1 ou sin(pi-2x) = sin(2x) qui pose problème ?

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Posté par sonomax62 sonomax62

c'est sin(pi-2x) = sin(2x) qui me pose probleme

Posté par pgeod pgeod

construis l'angle X et (pi - X) sur le cercle trigo --> point M et M'
Tu verras que leur projection orthogonale sur (Oy) sont égales.
C'est une formule du cours.
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Posté par sonomax62 sonomax62

ok merci