Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice
On note M2(R) l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels muni de sa base canonique B= (E 1,1 , E 1,2 , E 2,1, E2,2) Soit A la matrice
1 2
3 4
Soit fA l'appplication définie sur M2(R) par , pour tout X appartenant à M2(R) , f(A)=XA.
J'ai montré que fA est un endomorphisme et je ne sais pas comment déduire la trace de fA ( La trace d'une matrice carrée est la somme des éléments de sa diagonale principale)
c) Montrer que fA est un automorphisme de M2(R) et déterminez f-1 A
Bonsoir,
Ecris X dans le base B, ensuite utilisé la linéaire pour trouver la trace !
c) Il faut montrer que f est inversible. Tu peux par exemple calculer son noyau !
Bonsoir,
La trace d'un endomorphisme c'est la trace de toute matrice représentant cet endomorphisme dans une base quelconque ( par exemple la base canonique).
Par ailleurs,puisqu'on est en dimension finie il suffit de montrer que fA est injectif pour dire que c'est un isomorphisme. Donc un automorphisme vu que c'est endomorphisme....
Du courage!
Soit M la matrice de fA relativement à la base canonique. Elle sera de taille 4,4. Et pour l'avoir tu détermines les images des vecteurs de la base canonique.
Par exemple pour déterminer fA(E1,1) tu fais le produit E1,1A et tu écris la matrice que tu vas trouver sous la forme aE1,1 +bE1,2+cE2,1+dE2,2. Et donc (a,b,c,d) sera la première colonne de M. TU fais de même pour les vecteurs E1,2,E2,1 etE2,2
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac