géometrie dans l'espace

Posté par sarah931 sarah931

Bonjour, j'ai besoin que vous m'aidiez s'il vous plaît à un exercice
consignes:
on considère une pyramide ABCDE de base carrée.
Soit les points F,G,H et I appartenant respectivement aux segments [AB],[AC], [AD] et [AE] et tels que FGHI soit un carré.

1.Démontrer que les droites (EH) et (BG) sont sécantes en un point nommé J.
2.Démontrer que les droites (BI) et (CH) sont sécantes en un point nommé K.
3.Déterminer l'interséction des plans (ABC) et (AED).
4.Déterminer l'intersection des plans (ABE) et (ACD).
Merci beaucoup de bien vouloir m'aider.

Posté par sassOoOou sassOoOou

salut as tu tracé la figure demandée?

Posté par watik watik

bonsoir

1) FGHI est un carré
soit O le pied de la hauteur issue de A sur FGHI
alors AO est perpendiculaire à FGHI et à BCDE
donc les deux plan (BCDE) et (FGHI) sont parallèles

donc GH//CD
comme CD//BE
donc GH//BE
donc
les points B,E,H et G appartiennent à un même plan (BEHG)
les droites (EH) et (BG) apprtiennent à un m^me plan et ne sont pas parallèles donc elles sont sécantes soit J leur point d'intersection.

2) tu fais de même

3)A appartient aux plans (ABC) et (AED)
J appartient à (EH) et (BG)
comme (EH) inclus dans (AED) et (BG) inclus dans (ABC) donc J appartient à l'intersection de (ABC) et (AED)
donc la droite (AJ)=(ABC)inter(AED)

4) tu fais de même

Posté par sarah931 sarah931

Mercii beaucoup de votre aide

Posté par sarah931 sarah931

bonjour,
jvoudrais rajouter une autre question à l'exercice

5.Démontrer que (BC)//(AJ) et (BE)//(AK)

Posté par lune et etoile lune et etoile

watik,on ne peut être plus clair cependant le tracé d'une figure aurait été d'une plus grande efficacité pour illustrer tes explications(ne m'en veut surtout pas car c'est pour la bonne cause)

Posté par sarah931 sarah931

j'ai déja fait ma figure et ca correspond bien à ce qu m'a répondu watik
mais je ne pouvais pas le dessiner lol