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Bonsoir,
J'ai pas mal de difficulté avec un exercice. Pourrai-je avoir de l'aide?

ABCD est un carré de côté 4.
I désigne le milieu du segment [AD] et J est le milieu du segment [BC].
M et N sont des points respectivement situés sur les segments [AD] et [IJ] tels que AM=JN.
On pose AM=x

1) Démontrer que IM²=(x-2). (Il y a deux cas à considérer).
J'ai fait MI=AM-AI
          MI=x-2
          IM=x-2
          IM²=(x-2)²

2) Exprimer MN² en fonction de x.
je n'y arrive pas.

les questions suivante j'y suis arrivée.

Merci pour votre aide

bonsoir,

Pour la première question il y a 2 possibilités pour la valeur de IM (suivant que M est de part et d'autre du point I)
Dans un cas on trouve (2-x) et dans l'autre (x-2).
Comme on demande le carré on peut prendre indifferement:

(x-2)² ou (2-x)²

Pour la seconde question il faut utiliser Pythagore dans le triangle rectangle MIN

MN²=MI²+IN²

MN²=(x-2)²+(4-x)²  il ne te reste plus qu'à développer..

Bonjour,

Merci pour votre réponse.
je me suis trompé dans l'énoncé c'est IM²=(x-2)²
Si nous partons de 2-x
              Soit IA-MA
Comment faire pour obtenir (x-2)?

Merci d'avance.

Voici la figure:

Avec Pythagore je trouve MN²=12
Normal ou pas?
Merci

bonjour
Suivant que M est en dessous de I ou au dessus de I on trouve (2-x) ou (x-2)

Si tu développes  (2-x)²=4+x²-4x  et  (x-2)²=x²+4-4x

dans les 2 cas tu trouves le même résultat

ton résultat est donc faux

MN²=(x-2)²+(4-x)²  soit MN²=(x²+4-4x)+(16+x²-8x) et si tu simplifies:

MN²=2x²-12x+20

Ma démonstration était fausse?

J'ai trouvé le même résultat que vous après vérification.

Eh bien c'est parfait; mais au départ tu avais trouvé MN²=12 ce qui n'était même pas vraisemblable....

je sais même plus comment j'ai trouvé ce résultat.
Pourriez me dire si je me suis trompé au départ sur ma démonstration car je suis un peu perdu. Merci

D'accord. Je vais reprendre la première question.
On travaille sur des longueurs et non sur des mesures algébriques

Envisagons 2 cas:

Si M est compris entre A et I :

   alors en longueurs IM=IA-AM soit IM=2-x

Si M est compris entre I et D :

   toujours en longueurs IM=AM-AI soit IM=x-2


(tu dois dans chaque cas ,regarder la figure et conclure)



Le résultat est different  mais les 2 carrés sont identiques   : (x-2)²)=(2-x)²

D'où pour la suite il suffit d'envisager IM² (résultat valable dans les 2 cas)

pour la seconde question, il suffit de dire que le triangle MIJ étant rectangle ,on peut lui appliquer le théorème de Pythagore.

Merci pour votre aide
pouvez vous m'aider pour la suite de l'exercice?

f définie sur par f(x)=x²-6x+10

3.a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations.
j'ai trouvé  croissante sur [6/2,+[ et décroissante sur ]-,6/2]

b)Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O;).
Montrer que la droite d'équation x=3 est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.
???

c) Tracer cette courbe
Quel courbe?

Merci

D'accord pour a)   ne pas écrire 6/2  mais 3.

Pour l'axe de symétrie: la droite (D) d'équation x=3 est la perpendiculaire à Ox passant par le point d'abscisse x=+3.

Alors réfléchis bien
Si on prend 2 points A et B d'abscisse 3+h  et 3-h  (h quelconque)
on doit avoir la même ordonnée pour ces 2 points, de façon que A et B soient symétriques par rapport à (D)

La condition est donc  y_A=y_B  ce qui se traduit par:

f(3+h)=f(3-h)

donc ici il faut démontrer que :

(3+h)²-6(3+h)+10=(3-h)²-6(3-h)+10

soit encore (3+h)²-6(3+h)=(3-h)²-6(3-h)

Je te laisse terminer ce calcul

Il faut ensuite que tu construises la courbe associée à cette fonction. C'est une parabole de sommet S(3,1) et qui admet la droite (D) comme axe de symétrie. Tu trouveras des exemples dans tous les livres ou dans ton cours.

Voici l'allure de cette parabole:

Merci
J'ai fait f(3+h)=f(3-h)
f(3+h)= (3+h)²-6(3+h)+10= h²+1
f(3-h)= (3-h)²-6(3-h)+10=h²+1
Pour tout réel, f(3+h)= f(3-h) donc la droite d'équation x=3 est un axe de symétrie de la courbe f(x)=x²-6x+10.
et la même courbe que vous.

4) Représenter la fonction xMN² sur le graphique précédent; pour quel réel x, la distance MN est-elle minimale?
Je l'ai représenté et elle me semble très bizard, voici quelques points (1;9)  (3;-7) et (4;-12) êtes vous d'accord avec ces points?
Je n'ai pas encore répondu au reste de la question.

Merci

C'est parfait pour démontrer la symétrie (il faudra te souvenir de la méthode pour une prochaine fois)

J'espère que tu as remarqué que MN²=2.f(x). Donc la construction de la courbe, point par point, est facile.

A un point A(x,y) de la courbe initiale tu associes le point A'(x,2y)
Par exemple au point A(5,5) de la courbe initiale ,tu associes le point A'(5,10).
Au point A(6,10) tu associes A'(6,20);

C'est donc la même allure mais elle est beaucoup plus étirée vers le haut.
Le minimun por la parabole c'est le point S(3,1) donc pour la courbe transformée ce sera S'(3,2)

Il faut revoir tes valeurs numériques de MN². Tu trouves des résultats négatifs pour un carré !! c'est impossible

Bonjour,
Désolé je n'ai pas eu le temps de me connecter hier voici les nouveaux points: (0;20) (1;10) (2;4) (3;2) (4;4) (5;10) (6;20)
Je me souvien plus comment on fait pour trouver la valeur minimale pour MN pourriez vous me donner un indice?
Merci

as-tu lu  mon post d'hier de 20h09 ? !!

Je résume à nouveau MN²=2.f(x). Donc à un point A(x,y) de la parabole  tu associes A'(x,2y)

Si A(5,5)alors A'(5,10)

Le minimun est obtenu pour la même valeur de x c'est à dire pour x=3
S(3,1) donc S'(3,2) donc le minimun est MN²=2 et ceci pour la valeur x=3

oui j'ai lu votre post de hier mais je ne comprends pas en quoi mes points sont faux. j'obtiens aussi (5;10). Pouvez vous m'expliquer mon erreur plus précisement?
Merci

Maintenant ils sont bons.Mais dans ton post de 19h38 d'hier,tu trouves les points (3,-7)  (4,-12) et de telles valeurs négatives ne peuvent pas convenir pour MN².

Ceci n'a plus d'importance, essaie plutot de comprendre  que le fait que MN²=2.f(x) te permet d'avoir une idée assez précise de l'allure de la nouvelle courbe et donc de son minimum.

J'ai tracé les 2 courbes dans un même repère.

Lacourbe rouge c'est celle de MN²

J'ai compris pour MN² et pour son minimum.
Merci beaucoup pour votre aide précieuse.
Bonne fin de journée