Forum : géométrie :
petit probleme

PROBLEME 1
ABCD est un carré
F est le symetrique de A par rapport a B
ABN est un triangle equilateral extérieur au carré
Le cercle de centre f et de rayon NF coupe le [AB] en  G
Soit H le point de [BC] tel que CH=AG

Le triangle DGH est-il equilatéral (oui)? démontrez le.


PROBLEME 2 ** exercice effacé **

Bonne chance à tous et à toutes !

Edit Coll : merci de respecter la FAQ, un problème = un topic

Edit Coll : niveau modifié

Bonjour,

On considère le tri. AFN.

Si le milieu d'un côté d'un tri est équidistant des 3 sommets, alors ce tri est rectangle.

Tu vas calculer FN et tu auras : FN=4V3 (V=racine carrée)

FG=FN donc tu vas pouvoir calculer BG=BG=4V3-4

Avec le tri GBH rect. en B, tu cacules GH² et tu auras : GH²=128-64V3

Tu calcules AG=CH=8-4V3

Dans le tri DCH, tu calcules DH²=???

Tu montres facilement que DG=DH car les 2 tri DAG et DCH sont isométriques.

A la fin :

DH²=GH²=DG²=128-64V3

donc le tri DGH est ...

A+

Qdje dis "Tu vas calculer FN", il faut d'abord calculer FN².

Zut, j'ai cru lire que le carré mesurait 4 cm de côté!! Donc démo pas valable. Je revois ça!!

Soit "a" le côté du carré (e non 4 cm!!).

FN²=4a²-a²=3a²

FN=aV3

BG=BH=aV3-a

GH²=2(aV3-a)²=.........=8a²-4a²V3


AG=CH=2a-aV3

DH²=a²+(2a-aV3)²=...........=8a²-4a²V3

Tu montres facilement que DG=DH car les 2 tri DAG et DCH sont isométriques.

A la fin :

DH²=GH²=DG²=8a²-4a²V3

donc le tri DGH est ...

A+