Forum : géométrie :
médiatrice

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide car je suis un peu perdu.Je viens juste de terminer le cours sur le cercle circonscrit etc..et je connais par cœur les propriétés,cependant je n'arrive pas cet exercice:

Dans la figure ci-contre,les triangles ACB et ADB sont des triangles rectangles.Le point M est le milieu de AB et N celui de CD.Démontrer que la droite MN est la médiatrice de CD.


Merci pour votre aide !
(désolé pour la figure pas très bien faite,j'ai fais avec les moyens du bord)

Bonjour,

¤ Dans le triangle ACB rectangle en C, M est le milieu de [AB]. Ainsi, tu dois savoir que AM=MB=MC (1).
Dans le triangle ADB rectangle en D, M est le milieu de [AB]. Ainsi, on a AM=MB=MD (2).
De (1) et (2), on en déduit que MC=MD. Autrement dit, M est équidistant de C et de D.

¤ N étant le milieu de [CD], il est évident que N est équidistant de C et de D.

¤ Moralité: ...

Je te laisse finir

OK merci je vais continuer

De rien

Comment dois-je faire pour prouver que AM=MB=MC ?

Salut
Tu sais que M est le milieu de AB donc le segment MC est une des mediane de ABC
Or dans un triangle rectangle,la mediane issue de l'angle droit est egale a la moitier de l'hypotenuse
Tu comprends?
Lucie

D'accord merci beaucoup

bonjour,

Effectivement comme te l'as dit luccillda (décidement, on se retrouve partout aujourd'hui tout les topics menent a l'ile ), tu sais que que ABC est un triangle rectangle et quel'hypoténuse est[AB], la mediane [CM],

Si un triangle est rectangle, alors la mediane issue du sommet de l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse.

Par consequent, CM = 1/2 AB. Donc, comme M est le milieu de AB alors tu as bien l'egalité.

j'ai juste voulu detaille un peu plus ce qu'a dit Lucillda.

Salut Porcepic, ca fait longtemps!

J'ai finis ,sauf que pour prouver que MN est la médiatrice à quel point dois-je dire qu'elle est perpendiculaire ?

Rebonjour (après 1h de module de français... épuisante ! ),

Tu n'as pas besoin de montrer que (MN) est perpendiculaire à (CD); en effet, tu dois savoir que "tout point équidistant des deux extrémités d'un segment est sur la médiatrice de ce segment".

Puisque par deux points il ne passe qu'une et une seule droite (en ignorant les droites confondues), (MN) est bien médiatrice de (CD)...

_{PS: Salut Yumi ! Effectivement, ça faisait un bail (ah, le chat !)...}

Ah ouf!Merci pour tout !

De rien

Je n'ai pas fait grand chose mais de rien quand meme!
Lucie