Bonjour

L'ordre a de l'importance! Les ensembles {a,b,c,d} et {b,c,a,d} sont égaux mais pas les familles. Quand tu écris la matrice d'une application par rapport à des bases, l'ordre des vecteurs de la base est essentiel!

dans un exercice on me demnade de completer en une base de R^4

il y a un debut d'exercice mais je vais simplifier  par F=Vect(u,e2,e3)

et donc on me demande de completer (u,e1,e2) en une base de R^4
dans la correction c'est ecrit  sous forme de tableau de Gauss

e1  e2 e3 u
1   0  0  1
0   1  0  0
0   0  1  0
0   0  0  1

ici  on a bien changé la colonne de u

moi j'aurais ecris le tableau selon l'ordre de la famille

u  e2  e3
1  0   0
0  1   0
0  0   1
1  0   0

... et tu aurais eu raison! Comme on peut compléter une base d'une infinité de manières, ce n'est pas très grave!

donc si je met (u,e2,e3,e4) est une base de R^4 c'est bonb alors ?

Non, tu peux mettre (u,e₁,e₂,e₃) puisque c'est ce que l'on te demande...

desolé  je me suis trompé on me demande de  completer en une base de R^4 le famille (u,e2,e3) et non la famille (u,e1,e2)

et la je peux ecrire (u,e2,e3,e4) est une base de R^4 ?

Oui!

ok merci