Autour de la droite d'Euler

Posté par poupii poupii

Bonjour tout le monde§


J'ai un exercice que je ne comprends pas peut être pourriez vous m'aider!
Voici l'énoncé:

Soit ( vecteurs o.i.j) un repère orthonormal du plan
Soit trois points A(0;4) , B(-3:-1) Et C(4:-1)

Première partie: Autour des médianes

1: Déterminer les coordonnées de I , J, et K les milieux respectifs des segments [BC],[AB]et [AC]

2: Déterminer une équation de la médiane du triangle ABC issue de A

3: Déterminer une équation de la médiane du triangle ABC issue de B

4: Montrer que (AI) et (Bk) sont sécantes
Calculer les coordonnées du point d'intersection G

5: Montrer que  G appartient (CJ)
Que représente G pour le triangle ABC?

Posté par Labo Labo

bonjour,
tu ne sais pas répondre à la 1ère question?
apprends la formule ou trouve la dans ton cours et calcule, ensuite on pourra d'aider....( et non faire à ta place)
donne tes résultats nécessaire pour la suite;

Posté par poupii poupii

Labo j'ai cherchée j'ai trouvée I(0.5;1)  J(-1.5;1.5)  K(2;1.5)

Par contre pour la deuxième question je ne comprends pas du tout

Posté par Labo Labo

j'ai trouvé I(0.5;-1)erreur de signe pour le y de I  J(-1.5;1.5)  K(2;1.5)
2)une équation de la médiane du triangle ABC issue de A
la médiane passe par les points A et I
M(xy) appartient à (AI) ssi AM et AI sont colinéaires et deux vecteurs uet v sont colinéaires ssi XY'-YX'=0
idem pour l'autre médiane (BK)

Posté par poupii poupii

merci pour l'erreur de signe !

Je n'est pas compris ce que tu expliques ! J'ai quelque difficulté avec les équations
Alors je ne vois pas comment on peut déterminer une équation de médiane  

Posté par Labo Labo

détermine les coordoonnés (composantes) du vecteur AM( X:Y)
puis celles du vecteur AI(X';Y'); rappel vect AB(xB-xA;yB-yA)
ensuite calcule XY'-YX'=0

Posté par poupii poupii

rappel vect AB(xB-xA;yB-yA) ?

Posté par poupii poupii

Alor j'ai trouvé AI =(0.5;-5)
mé comen calculé AM on ne connais pas M et puis il n'est même pas cité dans l'énoncé !

Je suis perdu je ne comprends pas la démarche

Posté par Labo Labo

les formules vues en 3 ème!!! pour déterminer les coordonnées d'un vecteur!!!

Posté par poupii poupii

Certes mais pourquoi doit-on calculer tout sa !
Je ne vois pas l'intéret expliques moi s'ilte plait comment procéder!
Quelle démarche a suivre et pourquoi sa m'aiderai

Posté par Labo Labo

je t'ai expliqué tous les calculs  (rappel cours) que tu DOIS Faire pour trouver  une équation de la droite

Posté par poupii poupii

j'ai  trouvée  y=-10x+b

Posté par Labo Labo

si tu n'as pas appris cette méthode ,je vais d'expliquer une autre méthode
soit y=ax+b uné équation de la médiane( AI)
la droite passe par le point A ( 0;4)  donc les coordonnées du point A vérifie une équation de la droite
par suite 4=a*0+b==>b=4
la droite passe par  I(0,5;-1) donc les ccordonnées de I vérifie une équation de la droite
par suite -1=a*0,5+4===>a*0,5=-1-4=-5 ==>a= -5/0,5=-10
y=-10x+4

Posté par poupii poupii

Merci sa c'est plus simple ! J'ai également trouvée la deuxième dis moi si tu es d'accord avec moi

y=-0.25x+2

Posté par Labo Labo

écris tes calculs car ton équation est fausse attention tu dois résouder un système car tu ne trouves pas de suite b comme dans l'autre cas

Posté par Labo Labo

écris tes calculs car ton équation est fausse attention tu dois résoudre un système car tu ne trouves pas de suite b comme dans l'autre cas

Posté par poupii poupii

Alors!

y=ax+b
yb=aFoisB+b
-1=-3+b

Donc 2=b


yk=xkfoisa+b
1.5=2a+2
1.5-2=2a
-0.5=2a


Donc -0.25=a


On a a et b on résoud
y=ax+b
y=-0.25x+2

Posté par Labo Labo

je reprends tes calculs
B(-3;-1) et K(2;1,5)
équation de (BK) y=ax+b
  -1= a*(-3)+b==>-1=-3a+b===> b=-1+3a
et 1,5=a*2+b====> 1,5=2a+b
on obtiens un système
je reporte la valeur de b dans l'égalité obtenue grâce au point K
1,5=2a+b devient 1,5=2a -1+3a==> 2,5a= 5a ==> a=2,5/5=0,5
je reporte dans b=-1+3a=-1+3*0,5=-1+1,5= 0,5
y= 0,5x+ 0,5
pour la 4 ) résous le système
  {y= -10x +4
{y= 0,5x +0,5

Posté par poupii poupii

Pour la 4 j'avais fais autrement ....

On sait que (AI) médiane et (BK) médiane issue de B

Or " les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de G"

Donc (AI) et (BK) sont sécantes !
C'est bon sa?

Posté par Labo Labo

d'accord c'est le début tu prouves que le point G existe mais tu dois déterminer ses coordonnées donc résoudre le système

Posté par poupii poupii

A oui c'est fait
j'ai appliquée une formule

xa+xb+xc/3

ya+yb+yc/3


é g trouvé G (1/3;2/3)

Posté par Labo Labo

tu as vu le cours sur les barycentre?

Posté par poupii poupii

Non j'ai chercher déduit puis j'ai trouvéé sa pk c'est pas bon?

et pour la question 5 j'ai marquée

J milieu de (AB) la drooite passant par C et qui coupe le segment AB en son milieu J est la médiane du triangle ABC donc elle passe par G qui est le centre de gravité du triangle

Posté par Labo Labo

les valeurs sont exactes mais si tu n'as eu le cours sur les barycentres ,ton prof va comprendre que tu t'as été aidé sans respecter le programme ,
donc il faut mieux rédiger en résolvant le système
pour la 5)  tu peux dire que (CJ) est la troisième médiane .... peut- être que ton prof tu diras qu'il voulait que tu le démontres ....

Posté par poupii poupii

tu as raison

Merci beaucoup pour ton aide!
Tu seras toujour la ce soir?

Posté par Labo Labo

OUI

Posté par poupii poupii

Ok j'ai un autre exercice veut tu m'apporter tn aide?

Posté par Labo Labo

crée un autre topic pour l'autre exercice

Posté par Labo Labo

résolution du système
{y= -10x +4
{y= 0,5x +0,5 donc y=-10x+4=0,5x +0,5==> -10x-0,5x=0,5-4=-3,5===>-10,5x=-3,5==>x=3,5/10,5=1/3
je reporte y=-10*1/3+4= (-10/3)+(12/3)=2/3
ensuite il faudrait déterminer une équation de la droite (CJ)et montrer que G est un point de (CJ)