Equation : ln(x) - Exp(x) = a ( a nombre reél )

Posté par Allvoss Allvoss

Svp je me suis bien cassé la tête avec l'equation ln (x) - Exp(x) =a mais jai pas pu definire la soltion svp si vous savez la solution mercie de me passer la demonstratio, aussi pôur : ln(x) + x = a , et exp(x) + x= b
c'est deux la j'ai trouver la solution mais l'application des nombre n'est pas exacte ( ca donne pas la solution exacte) . leurs sorlution est :
x= a-(a*ln(a)/a+1) pour la premiere et la deuxieme a= ln ( b-(bln(b)/b+1))
Mercie infinement

Posté par jamo jamo

Tout d'abord : BONJOUR !

On ne peut pas trouver de solution explicite pour x à ces équations, on ne peut que trouver des valeurs approchées.

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour à toi aussi


lnx - e^x = a

tu étudies y = lnx -e^x et vois que pour a > -2,33... il n'y a pas de solution

( la valeur -2,33 est f(xo) avec xo solution de e^x = 1/x, soit xo = 0,5671 )

pour a < -2,33... il y a deux solutions :
¤ une comprise entre 0 et 0,5671
¤ une solution supérieur à 0,5671

A vérifier

Posté par Allvoss Allvoss

Mercie de votre aide , pour les equations
ln(x)+x= a , la solution aprochée est x = a-(aln(a)/a+1)
Exp(x)+x=b , la solution aprochée est x=ln(b-(bln(b)/b+1))
C'est ce que j'ai pu demontrer mais quelqu'un aurais une formule pour la solution, enfaite mikayakou j'ai deja penssait a ce que vous m'avez dit(mercie) et jai trouver les meme conclusion que la votre, mais t'en aurais pas une formule ?

Posté par jamo jamo

Comme je l'ai déja dit, il n'existe pas de formule exacte pour x pour de telles équations.

Posté par Allvoss Allvoss

Ah ok, enfaite y a-t-il pas une theorie ? pour en trouver la solution ?

Posté par mikayaou mikayaou

eh non, malheureusement, pas de fonction facilement accessible

La méthode classique, dans ce genre de cas est la méthode "graphique

elle ne te convient pas ?

Posté par Allvoss Allvoss

enfaite cette courbe ne ressemble pas a celle de la fonction parabolique, peut etre queca aura un rapport avec la ax²+bx+c, aussi stp tu pourais me donner le nom du logiciel avec lequel t'a dessiné la courbe stp ?

Posté par mikayaou mikayaou

oui : sine qua non ( SQN) développé par un mathîlien Patrice Rabiller

clique sur la maison

Posté par Allvoss Allvoss

Mercie

Posté par mikayaou mikayaou

de rien, sans œufs !

Posté par Allvoss Allvoss

si on dessine les fonction :
ln(x)+x=f(x)
-exp(x)-x=g(x)
ln(x)-exp(x)=v(x)
on trouve que :
f(x)+0.34=v(x) sur ]0,0.55]====> 1er cas
g(x+0.4)=v(x) sur [0.86,+oo[===> 2eme cas
au premier cas on a la solution approché de l'equation ln(x)+x=a est
x=a-((aln(a))/a+1),donc la solution ln(x)-exp(x)=b est la meme que celle cité avant, sauf que a=b-0.34
et que dans le deuxieme cas la solution de -exp(y)-y=a est y=ln(x)
donc la solution ln(y)-exp(y)=a est y=ln(x)-0.4
Donc la solution de l'equation ln(x)-exp(x)=a  sont x et y mais seulemet sur
]0,0.55]U[0.86,+oo[. C'est ce que j'ai pu conclure, Svp vous pourriez voir si ca tien logiquement.

Posté par O-Sullivan O-Sullivan

Salut Allvoss , c'est CJ (je t'avais enfin trouvé)
Je crois que les solutions de cette équation seront toujours graphiques, même avec la solution que tu m'as montré , y a toujours un petit décalage avec la solution prévue
Ou bien il y aura une solution mais qui est au dessus de nos capacités actuelles !

Posté par jamo jamo



La solution n'est pas au-dessus des capacités de qui que ce soit, elle est tout simplement impossible à exprimer avec les fonction usuelles !

Posté par Allvoss Allvoss

ok soit le bienvenu Cj dans le fofo ^^ , mici jamo pour la remarque