Forum : géométrie :
DM 2nd geometrie

Voila deja un bon moment que je cherche...
et je n'ai toujours pas trouvé :s !
j'ai deja terminer tout le devoir mais je galère sur ça , je vous montre :

SOIT ABCD un trapèze. ses diagonales se coupent en I.
montrer que AID et BIC ont des aires egales.
On ne sait pas que (DC) est parellèle a (AB).

Il n'y a rien d'autre .
Quelqu'un aurait la solution, ou plutot le depart...
Merci. thom

Bonjour;
Un trapèze est défini en ayant deux côtés opposés parallèles; on peut donc supposer que ces côtés sont [AB] et [CD] ; Il faut alors considérer les triangles ACD et BCD qui ont une base commune [CD] et leurs sommets sur une parallèle à [CD]; ils ont donc la même aire car la distance de A à (CD) est égale à celle de B à (CD) il faut voir ensuite comment est constitué chacun de ces triangles et conclure

Si c'est (AD) // (BC) on ne peut rien démonter!!

Bonjour,

Disons que ton trapèze est tel que AB est parallèle à CD. Considère par exemple les triangles ABD et ABC. Ils ont la même base, soit AB. Ils ont la même hauteur, qui est la distance entre les parallèles AB e CD. Ils ont donc la même surface (surface = base x hauteur / 2). Remarque alors que la surface de ABD, c'est la surface de AID plus la surface de AIB. Fais une remarque analogue pour la surface de ABC. Et conclus...