Forum : fonctions :
DM math ( parité imparité ) !

bonjour tout le monde!
j'ai un gros probleme, j'ai un DM de math a rendre demain et je ne comprends pas un exercice! le voila :

EXERCICE : soit f la fonction définie sur R par f(x)=x³- 4x.

1/ calculer f(-x) en utilisant f(x)
2/f est-elle paire, impaire sur [-3 ; 2]? justifiez
3/ f est elle paire, impaire sur [-4 ; 4]? justifiez
4/ que peut on en déduire pour la représentation graphique de f?

VOILA JE NE TROUVE PAS CES 4 QUESTIONS
AIDEZ MOI ^^

merci beaucoup d'avance! =)

Bonjour,
sais-tu tout d'abord ce que signifie qu'être une fonction impaire?

euh.. pas trop j'avoue^^

Bon...

citation :
Une fonction f est une fonction impaire si son domaine de définition Df est centré en l'origine et si f(-x)=-f(x) pour tout x de Df.

Donc:
1) Tu calcules f(-x) et le compares à l'expression de f(x).
2) Elle ne peut pas être impaire car le domaine d'étude n'est pas centré en 0.
3) Oui si tu as trouvé au 1): f(-x) = -f(x).
4) A savoir: La représentation graphique d'une fonction impaire admet l'origine du repère comme centre de symétrie.

je n'ai pas trop compris.. ça veut dire quoi est centré en l'origine?.. je suis désolé.. et c'est obligé que f(-x)=-f(x) car c'est pareil non?.. désolé..!

j'ai mit que comme f(x)=x³-4x
alors f(-x) = -x³+4x c'est bon déjà?

pour la 4) j'ai mit :
nous pouvons en déduire que la représentation graphique de f est une parabole passant par l'origine
c'est juste?
merci beaucoup pour toutes tes explications..!

citation :
ça veut dire quoi est centré en l'origine?

=> intervalle du type [-a;a] avec a>0 comme [-5;5], ]-oo;+oo[. Mais pas [-3;5] par exemple...

citation :
et c'est obligé que f(-x)=-f(x) car c'est pareil non?

=> c'est la définition de l'imparité d'une fonction, donc oui c'est "obligé".
Et f(-x) et -f(x) n'est PAS DU TOUT la même chose!!!

citation :
j'ai mis que comme f(x)=x^3-4x alors f(-x) = -x^3+4x c'est bon déjà?

Oui, c'est bon, mais il faut poursuivre pour pouvoir faire la comparaison avec f(x)...

f(-x) = -x^3+4x
f(-x) = -(x^3-4x)
f(-x) = -f(x)

citation :
pour la 4) j'ai mit : nous pouvons en déduire que la représentation graphique de f est une parabole passant par l'origine c'est juste?

C'est faux et cela ne répond nullement à la question posée...
La réponse attendue est que la représentaiton graphique de la fonction f est une courbe symétrique par rapport à l'origine du repère.

OK MERCI BEAUCOUP!!!!!!! a+

De rien