Forum : fonctions :
expression de la fonction

Coucou tout le monde !
J'ai une étude de fonction à faire et pour cela je dois transformer l'expression d'une fonction :

f(x)= (-2x²+2x+7)/(x+2)(x-3) et je dois trouver a, b, c tel que f(x) = a + b/(x+2) + c/(x-3)

j'ai essayé de factoriser l'équation du second degré au dénominateur mais cela ne m'a rien donné
j'ai aussi tenté d'exprimer a, b, ou c en fonction de x mais ça me donne d'interminables équations que je suis incapable de résoudre...

quelqu'un pourrait-il m'aider ?

merci d'avance

bonjour,
f(x) = a + b/(x+2) + c/(x-3)= [a((x+2)(x-3)+b(x-3)+c(x+2)]/(x+2)(x-3)
ensuite développe le numérateur et identifie les coefficients avec (-2x²+2x+7)

(-2x²+2x+7)/[(x+2)(x-3)]
Df = R-{-3 ; 3}

(-2x²+2x+7)/[(x+2)(x-3)] = a + b/(x+2) + c/(x-3)
(-2x²+2x+7)/[(x+2)(x-3)] = [a(x+2)(x-3) + b(x-3) + c(x+2)]/[(x+2)(x-3)]
(-2x²+2x+7)/[(x+2)(x-3)] = (ax²-ax-6a+bx-3b+cx+2c)/[(x+2)(x-3)]
-2x²+2x+7 = (ax²-ax-6a+bx-3b+cx+2c)
-2x²+2x+7 = ax²+(b-a+c)x-6a-3b+2c

On identifie les coeff de même puissance en x des 2 membres et on a le système:

a = -2
b-a+c = 2
-6a-3b+2c = 7

qui résolu donne: a=-2 , b = 1 et c = -1
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Sauf distraction.

(-2x²+2x+7)/(x+2)(x-3)= -2 -5/(x+2)(x-3)  -a/x+2 -b/x-3
    
                                                                                         -b(x+2)-a(x-3)=-ax-2b-bx+3b=-5  ==>{(a+b)=0     =>a=
                                                -(2a-3b)=0   =>b=0  

merci à tous pour vos réponses !