Forum : trigonométrie :
DM sur le sinus et cosinus

Bonsoir, j'ai un DM super dur à faire pour demain, mon orientation est en jeu, alors n'hésitez pas.
La c'est la deuxième et dernière partie.
Je l'ai commencé, cependant je n'arrive pas les questions 2° et 3°

Voici l'énoncé :

x un réel de ]0 ; pi/2[
Sur le cercle trigo, M est le point associé a x et P celui associé a 2x.
H est le projeté orthogonal de P sur l'axe des abscisses, et I le point d'intersection des droites (AP) et (OM)

1° Quelle est la nature du triangle OAP ?
En déduire que les droites (OM) et (AP) sont perpendiculaires, et que I est le milieu de [AP]

2° Montrer que : OI = cos x,      IA = sin x,          et PH = sin(2x)

3° En calculant de deux manières différentes l'aire du triangle OAP, montrer l'égalité :
          sin(2x) = 2sin x cos x

Merci d'avance

Bonjour,

Question 2 :
Appelle J la projection de M sur Ox, ek K sa projection sur Oy.

Par définition du cosinus et du sinus, tu as OJ = cos(x) et OK = sin(x).

Tu peux montrer facilement que les triangles OIA et OJM sont égaux, donc OI = OJ  = cos(x), et IA = JM = OK = sin(x).

Tu as PH = sin(2x) par définition du sinus.

Question 3 :
Calcule d'abord la surface de OAP comme HAP - OAH, puis comme OAI + OIP

Cet exercice a été traité ici ->

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