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ex 101 p 240
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posté le 15/05/2008 à 18:32ex 101 p 240
posté par : doc93110Bonjour j'ai un DM a rendre et je suis totalement bloque sur l'exercice 101p240 de DECLIC MATH. Voici le sujet:
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimension x et y en centimètre dont le périmètre reste fixe, égal a 60cm. A l'aide de ce rectangle on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche a fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1°) Justifier que x=[0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30 le cylindre a un volume nul.
Exprimer le rayon R de la base en fonction de y puis en fonction de x.
Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x
A l'aide de la calculatrice trouver pour quelle valeur de x le volume est maximal
2°)Vérifier que :
x(30-x)2-400=(x-40)(x-10)2
Etudier le signe de V(10)-V(x)
En déduire pour quelle valeur de x le volume est maximal.
Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur sur la largeur.
MERCI d'avance
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimension x et y en centimètre dont le périmètre reste fixe, égal a 60cm. A l'aide de ce rectangle on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche a fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.
1°) Justifier que x=[0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30 le cylindre a un volume nul.
Exprimer le rayon R de la base en fonction de y puis en fonction de x.
Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x
A l'aide de la calculatrice trouver pour quelle valeur de x le volume est maximal
2°)Vérifier que :
x(30-x)2-400=(x-40)(x-10)2
Etudier le signe de V(10)-V(x)
En déduire pour quelle valeur de x le volume est maximal.
Calculer les dimensions de la feuille rectangulaire et le rapport de la longueur sur la largeur.
MERCI d'avance
posté le 15/05/2008 à 22:47re : ex 101 p 240
posté par : 
lafol (Correcteur)Bonjour
le cercle de base a pour périmètre le côté y de la feuille : 2 pi R = y, donc
.
le périmètre de la feuille est 60, donc le demi périmètre est 30 : x + y = 30, donc y = 30-x. ça te permet d'écrire R en fonction de x.
Volume d'un cylindre = aire de la base fois hauteur
le cercle de base a pour périmètre le côté y de la feuille : 2 pi R = y, donc
le périmètre de la feuille est 60, donc le demi périmètre est 30 : x + y = 30, donc y = 30-x. ça te permet d'écrire R en fonction de x.
Volume d'un cylindre = aire de la base fois hauteur
posté le 20/05/2008 à 18:06re : ex 101 p 240
posté par : doc93110merci beaucoup pour votre aide j'ai compris
posté le 20/05/2008 à 18:17re : ex 101 p 240
posté par : lafol (Correcteur)doc93110 : fusionfroide a raison, tu as eu de la chance que quelqu'un d'autre, intéressé par ton exercice, n'en parle sur un chat ailleurs, parce que sans ça, je n'aurais pas prêté attention à ce topic, avec un titre pareil ....
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