Utilisation du sens de variation de la fonction inverse

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 Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 18:32
Posté par Enyssia Enyssia

Bonsoir à tous ! J'ai un petit problème, ce soir.. Je n'arrive en effet pas à résoudre un exercice de Maths. Mais là, je sèche complètement.. =/ En espérant que vous pourrez m'aider, je vous écris le problème.

Citation :
Soit f(x) = (x + 1) / (x - 2) définie sur ]2 ; + ∞[.

1° Vérifier que f(x) = [3 / (x - 2)] + 1.

(Normalement, ici, il y a la courbe de f(x). Je suis dans l'incapacité de vous la fournir, alors.. J'espère que vous pouvez voir à quoi ça ressemble. =S)

2° A l'aide d'un raisonnement analogue à celui des exercices précédents (du genre « donner le meilleur encadrement à telle fonction » ou « justifier chaque étape du raisonnement »), déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle ]2 ; + ∞[.

Voilou, j'espère vraiment que vous pourrez m'aider d'ici à ce soir.. Cet exo est pour demain. =/

Merci d'avance,

Enyssia.

PS : Cet exercice vient du livre « Déclic Maths Seconde », si vous voulez visualiser la courbe. C'est le numéro 62 page 128.
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 18:36
Posté par gbm gbm

Bonsoir,

1) mettre sur le même dénominateur 
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 18:56
Posté par Enyssia Enyssia

Il faut mettre 1 comme (x - 2) / (x - 2) ?

Sinon, pour le 2), je sais comment trouver la réponse, c'est sur le 1) que je sèche.. ^^
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:00
Posté par gbm gbm

OUI !

c'est ça mettre sur le même denominateur.

tu dois normalement trouver f(x)
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:03
Posté par Enyssia Enyssia

Alors ça ferait.. 3 / (x - 2) - (x - 2) / (x - 2) = (5 + x) / (x + 2) ?

C'est pas bon, non ? 
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:05
Posté par gbm gbm

pourqoui un "-" entre tes 2 membres ? C'est "+" et tu retrouvera f(x)
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:11
Posté par Enyssia Enyssia

Ah ouiiiii ! J'ai trouvé ! =D

Et sinon, pour le 2) je te montre ce que j'ai fait.. Pour vérifier si c'est juste. =)

2 < a < b

0 < a - 2 < b - 2

1 / (a - 2) > 1 / (b - 2)

3 / (a - 2) > 3 / (b - 2)

3 / (a - 2) + 1 > 3 / (b - 2) + 1

On montre ainsi que f(a) > f(b). La fonction f est donc décroissante sur ]2 ; + ∞[

C'est bon ? =)
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:21
Posté par gbm gbm

cela me semble bon 

autre chose ?
 re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:24
Posté par Enyssia Enyssia

Non ! Tout est bon !

Encore merci, et bonne soirée ! =)
  re : Utilisation du sens de variation de la fonction inverse Posté le 15-05-08 à 19:41
Posté par gbm gbm

de rien !

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