DM de maths troisième

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

Bonjour,
j'ai un devoir maison à faire pour demain et sa fait 1 semaine que je me casse la tête pour trouver comment on pourrait faire pour résoudre cet exercice pourriez-vous m'aider, sachant que je voudrais une réponse avant 22h30 ? Je vous en serait très reconnaissante !

Soit un traingle quelconque ABC.
1) tracer une figue en faisant apparaître les éléments suivants
-le point I tel que le vecteur BI=1sur2 du vecteurBC(dsl je n'arrive pas à faire la flêche ni a mettre les fractions!)
-J tel que J soit l'image de A par la translation du vecteurBA
-K tel que vecteurKJ+vecteurKC = 0
Jusque là j'y arrive, j'ai fait ma figure tel ke AC=5cm BA= 6.3cm et CB=7cm donc CI=4,5cm J est sur la continuation de la droite BA (à 6,3cm) donc CJ=9.4cm et CK=4.7cm (si sa vous arrange de changer les mesures, il n'y a pas de problème moi j'ai fait comme sa mais ...)

apres j'ai plusieures questions
2) on note G le point d'intersection des droites (BK) et (AC) (c'a aussi j'ai réussi !)
a) que peut on dire les droites (AK) et (BC) ? (je sais qu'elles sont parallèles mais je ne sais pas le démontrer)
b)que représente le point G pour le triangle BJC ? (encore une fois je sais que c'est le milieu mais je ne sais toujours pas le démontrer !)
c) En déduire que les points J,G et I sont alignés

3 a) Justifier que le triangle KAJ est une réduction du triangle BJC dans un rapport que l'on précisera (là je n'ai absolument rien compris)
b) En déduire, en foonction de l'aire A du triangle KAJ

Merci d'avance

Posté par jacqlouis jacqlouis

Bonsoir Audrey ... Question 2a :   théorème de la droite des milieux ( ou ... Thalès)
    Question  2b : G n'est pas au milieu (vérifie avec tes mesures) ; il serait plutôt au tiers de  AC .... Conclusion ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour la question suivante : justifier ...
Montre que le triangle JAK est un mini-triangle JBC ... mini  puisque plus petit, mais dans quelle proportion ... ça va de soi !

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

merci beaucoup jacqlouis
donc pour la question 2a il faut que je fasse :
Dans le triangle CJB
Je sais que K milieu de CJ et A milieu de BJ
or Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
donc (AK)//(BC)
c'est ca ?!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    O.K...

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

par contre pour la question 2b G ne serait il pas le centre du cercle circonscrit au triangle CJB ? mais si c'est sa je ne sais pas non plus le démontrer! j'ai toujours plein d'idées mais je ne sais pas les démontrer !!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Il faut avoir des idées, beaucoup d'idées surtout en géométrie ...  mais quand ça ne colle pas, il faut en changer !...

    G se trouve, regarde ton dessin, sur les droites CA et BK ...  Que sont ces droites  dans le triangle ?

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

je sais pas je cherche depuis tout a l'heure mais je ne sais pas, pask on peut pas dire que c'est les médiatrices pask elles ne sont pas perpendiculaires aux cotés du triangle et je ne voit pas comment on peux faire autrement ! aide moi stp

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

aaaaaaaaa si G est le point d'intersection de toutes les bissectrices non ?!

Posté par jacqlouis jacqlouis

       Tu as refoulé les médiatrices, tout-à-l'heure tu parlais du cercle circonscrit ...
    il n'y a pas 36 choses dans un triangle ... surtout quand les droites en question aboutissent au centre des côtés ... Où sont tes idées ?  et les médianes, qu'en penses-tu ?...

(je vais te laisser 30 mn ... à bientôt, si tu veux...)

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

ok merci bocoup por ton aide !

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

Mais comment S ke je pourrais faire pour la question 3 ? est ce que c pask K est le milieu du segment [CJ] et ke I est le milieu du segment [BC] et que [CB]//[AK] ?! Si oui kelle est la propriété svp !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Non, Audrey, pas de SMS ... C'est interdit ici, et moi ça m'énerve.

Les médianes, dans un triangle , sont les droites qui partent d'un sommet, et aboutissent au milieu du côté opposé. Elles se coupent toutes les les 3 en un même point , qui est le centre de gravité du triangle... ce point s'appelle G, en général...
     G se trouve au tiers de la longueur de la médiane, à partir du côté ...

Pour la question 2c), comme je t'ai tout dit à ce sujet, trouve la bonne idée ...

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

désolé pour le langage sms!!

et pour la question 2 c'est ce que j'avait mi mais merci d'avoir confirmé ce que je pensait !
mais pour la question 3 est-ce que j'ai raison de dire que KAJ est une réduction de BJC parce que K est le milieu du segment [CJ], I milieu de [BC]et [CB]//[AK]? Si c'est sa est ce qu'il  y a besoin d'une propriété pour le prouver ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour la question 2, je n'ai pas remarqué que tu avais parlé des médianes et du centre de gravité ?... En dernier lieu, tu as bondi sur les bissectrices, mais je n'ai pas vu autre chose...

Pour cette réduction, est-ce que tu connais les triangles semblables, ou de même forme ?...  Désigne plutôt les triangles dans l'ordre de leurs côtés correspondants . JAK et JBC , dont les côtés sont proportinnels 2 à 2 : JA = JB/2, AK = BC/2 et KJ = CJ/2.
    Quel est donc le rapport de réduction (ou d'agrandissement) quand on passe  de JAK à JBC ?
    Et quel est le rapport entre leur aire ?

Au fait, qu'est-ce que tu as dit pour la question 2c  ?...

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

Donc pour la 2b  le rapport de réduction est /2 merci je viens de comprendre que ce que je vien d'écrire est totalement faux puisque le rapport est /2 et non ce que j'avais dit !
et pour la 2c j'ai mis:
je sais que I est le milieu de [BC] et CJB est l'angle opposé au côté [BC]
Donc la médiane passant par J et par I passe aussi par G
les points J, G et I sont donc alignés.

Posté par jacqlouis jacqlouis

   C'est bien cela ...pour  J, G, I .

Posté par x--audrey--x3 x--audrey--x3

merci !!
et merci beaucoup pour ta patience et tes explications !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Alors, continue à avoir beaucoup d'idées, mais ... n'oublie pas les médianes et G ...