Forum : primitives :
intégration

bonjour,
Alors voilà je dois faire l'intégrale suivante :
_-1¹[(eX+1)/(eX+X)]dx
je trouve F(X)= ln(eX+X) mais ensuite je bloque, je crois que c'est impossible mais je ne vois pas pourquoi. je sais que d'abitude on doit faire en sorte que eX+X>0 mais j'arrive à X>-eX qui n'ai pas un vrai ensemble. Donc voilà je coince. Si qu'elqu'un peu m'aider
merci

(eX+1)/(eX+x) = U'/U
donc la primitive c'est ln (eX+X)
donc c'est bon tu fais F(1)-F(-1)

je suis d'accord mais par calcul manuel je trouve ceci :
ln(e1+1)-ln(e(-1)-1)= ln((e1+1)/(e(-1)-1)) et je n'arrive pas à développer plus :s

je n'arrive pas du tout au suivant (j'essayai de le faire toute seule mais bon)
¹_-1(eX-2)/(eX-2x)²

c'est vrai que ta fonction n'est pas continue sur [-1;1] car en -1 f(-1) <0 en +1 f(1)>0,

or le numerateur de f(x)est strictement positif donc c'est le deno qui change de signe ....et donc qui s'annule entre -1 et 1 donc attention

n'existe pas !!!!!

(e1+1)/(e(-1)-1) = (e1+1)/((1/e1)-1) = (e1+1)/((1-e1)/e1) ( j'ai mi au mm dénominateur)
( diviser c'est multiplier par l'inverse)

(e1+1)/(e(-1)-1)= -e1(e1+1)/((e1+1)= -e1

c'est imposible !!!

la 2eme elle existe car (e^x-2x)'=e^x-2 qui s'annule en et  donc
sur [-1;1]
e^x-2  prend le signe -;0;+ et donc
(e^x-2x) a un mini en et ce mini vaut (e^ln(2)-2ln(2))=2-2ln(2)>0

donc cette fois ci la fonction a integrer est bien continue ,  et on reconnait u'/u² primitive 1/u donc

merci beaucoup pour votre aide!!!!!