Transformations complexes: rotation, homothétie et translation

Posté par ichtusnb ichtusnb

Bonjour, je dois répondre aux deux questions suivantes:
- l'intersection des homothéties et des translations ne se compose-t-elle que de l'identité du plan ?
- l'intersection des rotations et des homothéties ne se compose-t-elle que de l'identité du plan ?

Je pense qu'il faut utiliser les définitions caractéristiques complexes et les points fixes... Mais je sèche!

Posté par pgeod pgeod

bonsoir,

l'intersection des homothéties et des translations :

homothétie : z' - zA = k (z - zA) <=> z' = kz + zA (1 - k)
translation : z' = z + zO

ces deux transformations sont équivalentes
<=> k = 1  et zO = zA (1 - k)
<=> k = 1 et zO = 0

et donc si z' = z (Id) du plan

...

Posté par ichtusnb ichtusnb

En fait on égalise les définitions ? Donc c'est pareil pour la rotation ?
Et l'intersection est forcément id (plan)?

Merci pour la rapidité de la réponse!

Posté par pgeod pgeod

oui, tu as compris ce qu'il faut faire.

PAr contre, l'intersection des homothéties et des rotations
n'est pas l'identité du Plan.

homothétie : z' - zA = -1 (z - zA)
rotation :  z' - zA = e^ipi (z - zA)

ce sont les mêmes écritures !

...

Posté par ichtusnb ichtusnb

Donc H inter T = id plan
R inter T = id plan
H inter R = eipi (z - zA) = -1 (z - zA) , rotation ou homothétie particulière.

Merci encore.

Posté par pgeod pgeod


H inter R contient également l'id du plan.

...

Posté par ichtusnb ichtusnb

Merci, je vais faire avec tout ce que vous m'avez dit. Bonne soirée.