Forum : droites et plans :
Exercice droites et plans de l'espace "contrôle aérien"

Bonsoir tout le monde,

Voilà je bloque sur une certaine question et si je pouvais avoir quelques éclaircissements...

La tour de contrôle d'un aéroport est équipée d'un appareil de surveillance S qui émet un signal rectiligne représenté par une droite , afin de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites D1 et D2 non coplanaires.

A la première question, on a supposé que dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (S,i,j,k),les droites D1 e D2 ont pour représentations paramétriques respectives :

D1 : x=t /  y=4+3t  /  z=2        et D2 : x=-1-2t /  y=-2t  /  z=2+t

On a désigner le plan P1 passant par S et contenant D1 et il fallait déduire une équation cartésienne de ce plan. J'ai trouvé cette équation 3x - y + 2z = 0, après avoir trouver une vecteur normal à P1 de coordonnées (3;-1;2).

Ensuite à la fin de la première question, il faut Déterminer une droite répondant aux conditions imposées..

Pour moi j'ai désigné le plan P2 passant par S et contenant D2, j'ai chercher son équation cartésienne et j'ai ensuite chercher les représentations paramétriques de en sachant que est l'intersection de P1 et de P2, est-ce correct ?




Toutefois, si cela est bon, je doute sur la fin...

En effet, nous sommes maintenant dans le cas "général". Il faut dire s'il peut exister plusieurs droites répondant aux conditions? Et si on peut toujours en trouver une?.

Moi je pense que non il ne peut pas exister plusieurs droites car il n'y a qu'une droite d'intersection de deux plans sachant que P1 et P2 ne sont pas confondus (D1 et D2 sont non coplanaires).

Et que l'on ne peut pas toujours en trouver une car si P1 et P2 sont parallèles alors il n'y a aucune intersection...

Est-ce correct?

Merci beaucoup

Bonjour
D2 doit percer P1  en un point A ( tu remplaces x,y,z par x=-1-2t /  y=-2t  /  z=2+t dans 3x - y + 2z = 0)
As devrait faire l'affaire si elle n'est pas parallèle à D1

P1 et P2 contiennent S donc ils se coupent et P1different de P2 sinon D1 et D2 coplanaires donc Delta est l'intersection de P1 et P2 elle existe toujours et elle pourrait  peuetre etre parallèle a D1  ou D2 je reflechis

je crois que ca peut se passer que delta inters de P1 et P2 soit parallèle à une des droites D1 ou D2 ex= D1=oy, D2 parllele à ox par A(0;0;4) S(3;3;0) P1 c''eest (xoy)equation z=0   P2 c'est le plan 4y+3z=12 Delta parallele à D2 par S

Qu'en est-il du "cas général"?

Merci

Moi j'ai donc défini la droite D1 comme l'axe (oy) et donc passant par S(0;0;0). Ainsi on peut définir une infinité de plan P1 passant par S et contenant D1.

Par conséquent, la droite D2 coupent chacun de ces plans P1 en un point distinct deux à deux.

C'est pourquoi il peut exister plusieurs droites vérifiant ces conditions.

Est-ce correct?

Auriez-vous une idée concernant l'autre question du cas général?

Peut-on toujours en trouver une?