Forum : exercices :
Officiel de la Taupe 116b

 Cliquez pour afficher

Est-ce qu'il faut procéder ainsi ?

D = a(a²b-4b) - 2(2ab-4b)+2(4b-2ab) = ab(a+2)(a-2)-4b(a-2)+4b(2-a) = ab(a+2)(a-2)-8b(a-2) = b(a-2)(a²+2a-8) = b(a-2)(a-2)(a+4)

D = b(a-2)²(a+4)

il faut étudier les cas b=0, a=2, a=-4 et les cas autres ?

 Cliquez pour afficher

C'est une méthode possible, qui fonctionne bien.
Il y en a d'autres

 Cliquez pour afficher

Je vais peut-être faire "vieux jeu" mais même si c'est pas de mon niveau, je vais tenter quand même... La méthode par substitution peut-elle être valable ?

 Cliquez pour afficher

Oui, mais c'est loin d'être le plus pratique

 Cliquez pour afficher

c'est pas grave j'ai rien à faire de la soirée ^^

 Cliquez pour afficher

Bons calculs alors

 Cliquez pour afficher

j'ai déjà une pâle idée, les trois équations se ressemblant...

 Cliquez pour afficher

aaarg... je trouve une égalité facilement mais je ne vois pas le rapport entre deux inconnues et les trois autres...

 Cliquez pour afficher

Je trouve :

Det(A) = b.(a-2)².(a+4)

1er cas : a = -4

. Si b -2  : pas de solution

. Si b = -2  : z = x et y = (1/4).(-1-2x)  infinité de solutions

2nd cas : a = 2

. Si b 1  : pas de solution

. Si b = 1 :  x + y + z = 1/2   plan solution

3ème cas : b = 0

Pas de solutions

4ème cas :  a -4 , a 2 , b 0

x = (a-2b)/[(a-2)(a+4)]

y = [b+(a-2)x-1]/[b(a-2)]

ax + 2by + 2z = 1

1 seule solution

Voila je crois que j'ai fait le tour, je passe les détails, la flemme de tout tapper

 Cliquez pour afficher

Tu as utilisé quelle méthode ? Car je viens de finir mes calculs par pivot de Gauss et le degré de mochitude des calculs pour y arriver est élevé

 Cliquez pour afficher

Oh non en testant l'égalité par la substitution j'en arrive à ax + 4x = 1

 Cliquez pour afficher

Bon ben tant pis, j'aurai réussi à dire que b = 1 au moins ^^

 Cliquez pour afficher

b c'est un paramètre fixé, on ne cherche pas à le déterminer, on cherche x, y et z en fonction de a et b.

 Cliquez pour afficher

ma première idée a été  d'étudier d'abord le cas a=2  puis de faire la somme des 3 équations ce qui donne
(a+4)(x+2by+z)=(b+2) mais la discussion n'est pas plus simple qu'avec le déterminant

 Cliquez pour afficher

On a donc à résoudre le système:
On remplace par et par

Premier cas: a=2
On reprend les 3 équations de départ et elles deviennent:
Si , alors, le système n'a pas de solution.
Si , alors, l' ensemble des solutions du système est un plan d'équation .

Deuxième cas:

Le système devient      donc, sachant que x=z  


Premier sous-cas:
Le système devient  

Si , alors, le système n'a pas de solution.
Si , alors, l'ensemble des solutions du système est la droite d'équations:    

Deuxième sous-cas:
Le système devient

Dans le cas où le système admet une unique solution:  

Dans le cas où le système n'admet pas de solution.

 Cliquez pour afficher

je trouve que pour un exercice d'oral il n'y a pas grand chose à savoir  et ce n'est pas passionnant
je ne pense pas qu'un tel exercice permette à un candidat de se démarquer des autres

 Cliquez pour afficher

L'exercice n'est pas intéressant, c'est vrai.
Par contre, mes étudiants ont des réactions très diverses devant ce type d'exercice; certains les résolvent rapidement et élégamment, d'autres ont beaucoup de mal à avancer, et j'en trouve qui ont des lacunes considérables
Enfin, curieusement, c'est cet exercice qui a suscité le plus de réactions, parmi les "Officiel de la Taupe" que j'ai proposés.

 Cliquez pour afficher

je crois qu'il y a eu beaucoup de réactions parce à priori cela ne semble pas difficile,même des terminales ont essayé
c'est bien de proposer de tels exercices  puisqu'ils font partie de ceux qui se posent
merci pour tous les exercices que tu proposes