interprétation graphique

Posté par leouchou24 leouchou24

bonsoir a tous, alors voila, j'ai un problème sur un exercice de maths.
on me demande de calculer une intégrale. on trouve un résulat qui est en fonction de x car l'une des deux bornes de l'intégrale est x.ensuite on me demande de calculer F(1)
je trouve (e²-3)/4 et on me demande d'interpréter géométriquement ce résultat sur le graphique qui est la courbe d'équation y=f(x)=(1-x)e^(2x).
merci de m'aider

Posté par leouchou24 leouchou24

de plus, on me demande de calculer la limite de F(x) en - et de l'interpréter géométriquement sur la meme figure.
F(x)=e^(2x)(3/4-x/2)-3/4

Posté par homere homere

bonsoir,

Je voudrais connaitre les 2 bornes de l'intégrale initiale.

Posté par leouchou24 leouchou24

alors les bornes sont 0 (pour la plus petite) et x pour la plus grande

Posté par homere homere



Une primitive de f(x) est F(x)=(1/2x-3/4).e^2x.

Si on prend entre les bornes 0 et x ,

il faut calculer F(x)-F(0)

ce qui fait (1/2x-3/4).e^2x+3/4

ce n'est pas ce que tu trouves :tu as fait F(0)-F(x) mais il faut faire F(x)-F(0)

Posté par leouchou24 leouchou24

je n'ai pas essayé de trouvé une primitive de f(x) car on nous demandait de calculer l'intégrale a l'aide d'intégration par parties. mais peux tu m'expliquer juste l'interprétation graphique en admettant que mon résulta est juste stp?

Posté par homere homere

attention :la borne inférieure est 0 ou x ?

Posté par homere homere

J'ai l'impression que c'est x

Posté par leouchou24 leouchou24

la borne inférieure est 0. peux tu m'aider pour l'interprétation graphique ou pas?

Posté par homere homere

l'interprétation est toujours facile ,une integrale entre 2 bornes a et b représente l'aire d'une surface.

D'une manière générale c'est l'aire de la surface comprise entre la courbe ,l'axe des x et les droites d'équation x=a et x=b;

Si les bornes sont x pour la plus petite et 0 pour la grande, tu peux facilement traduire.

Attends un peu je te fais un graphique

Posté par leouchou24 leouchou24

non ici la borne la plus petite est 0 et la plus grande x

Posté par homere homere

j'ai pris ente -2 et 0

Posté par homere homere

soit un peu plus détendu s.t.p

Posté par leouchou24 leouchou24

ok je vois. mais que faut-il dire alors pour la valeur F(1)?
quelle est l'interprétation graphique a faire?

Posté par homere homere

Si tu remplaces x par 1 c'est donc l'aire de la surface comprise entre la courbe et les droites d'équation x=0 et x=1 (voir le graphique )

Si x tend vers -l'infini c'est l'aire hachurée avec non pas -2 mais -l'infini

Posté par homere homere

théoriquement l'intégrale entre 0 (en bas) et -l'infini (en haut)représente l'opposée de cette aire. Pour calculer la vrai aire , il faut prendre entre  - l'infini (en bas )et 0 (en haut).

Lorqu'on intégre entre a(en bas) et b (en haut) avec a<b
alors on a exactement l'aire mais si on inverse les limites il y a un changement de signe dans le résultat.

Posté par homere homere

voici  l'interprétation pour F(1), c'est à dire l'intégrale entre 0 et 1