encore et tooujours des cercles

Posté par jac290688 jac290688

bonjour voici l enoncé d un autre exercice decercles
nous avons un cercle (C) d equation x2+y2-2x+4y-5=0
1)determiner le centre et le rayon de ce cercle(facileinutile de le faire)
2)determiner l ensemble des milieu des cordes de ce cercle
3)dterminer analytiquement l ensemble des milieus des coirdes de ce cercle qui soient paralleles a la droite d equation (d)y+2x=0(ce sont les cordes qui sont paralleles)
SVP montrer moi seulement la methode, pas besoin de calculs(bien sur la methode doit etre juste )
merci d avance  a tt ceux qui m auront repondu

Posté par ofool ofool


Bonsoir,

Quelques sugestions:
Une corde est définie par deux points du cercle,il suffit de prendre les coordonnées de deux points quelconques et de calculer les coordonnées du milieu
  Pour la trois les deux points ne sont plus quelconques mais déterminent une droite de coefficient directeur-2 : lorsque l'un des point est choisi l'autre est unique.L'ensemble cherché est une droite d'équation y-2x=0 sauf erreur

Posté par jac290688 jac290688

mais pour la qs 1 on demande l ensemble des points dont le porteur passe par o  donc je dois chercher une equatuion d un cercle je pense...merci quand meme, je vais voir pour la 3) merci encore

Posté par jac290688 jac290688

svp j ai un examen demain .......si qlq pouvait m aider. merci d avance

Posté par LNb (invité)

Bonsoir,

2. tout point M du disque est milieu d'une corde : il suffit de tracer la perpendiculaire à OM passant par M
(le centre du cercle est milieu de tous les diamètres)

3. une droite parallèle à y - 2x = 0 a pour equation y - 2x - m = 0

tu résous le système
y = 2x + m
x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0

tu tombes sur une équation du second degré de paramètre m. Ce qui te permet de remarquer que le système n'admet des solutions que pour m compris entre deux valeurs
tu résous alors le système et tu trouves les deux points d'intersection N_m(x1_m;y1_m) et  P_m(x2_m;y2_m)
Tu calcules les coordonnées du milieu I_m(x_m;y_m) en fonction de m, tu exprimes alors m en fonction de x_m, tu remplaces dans l'expression de y_m.
Tu trouves alors que I_m se promène sur une droite (segment de droite car m est compris entre deux valeurs).

(Géométriquement, la résolution est quasi-évidente : les milieux parcourent le diamètre perpendiculaire à (d))

Bonne chance pour demain et sois en forme

Posté par jac290688 jac290688

OOOOOOOOOpsssssdesolé  l enoncé est inconplet:
2)2)determiner l ensemble des milieu des cordes de ce cercle dont lees porteurs passent par l origine du repere o
merci a vous Lnb, pour la deuxieme question :
puisque les droites (io) et (gi) sont perpondiculaires(car gmm'est un triangle isocele et i le milieu de mm' et io le porteur de la corde)  alors:
vec(io).vec(gi)=0(tel que g centre de du cercle (c))
par consequent l ensemble des points i est le cercle de diametre go ,pour la question 3) j ai fait directement
puisque: (go)paralelee a la corde((go)=(d)) et que (gi) perpendiculaire a la corde alors (gi)perpendiculaire a (go)donc a (d) par consequent on fait: vec(gi).vec(go)=0.cela nous donne la meme equation seulement , j avoue que je n ai pas pensé au fait que l ensemble soit un segment pas une droite ,conclusion:votre methode est la bonne

Posté par jac290688 jac290688

et mzeci encore