etude d'une fonction en concurrence

Posté par bidipbidip85 bidipbidip85

bonsoir tout le monde

j'ai un exercice un peu long qui me pose pas mal de probleme donc je vais essayer de faire au plus court en vous épargnant mes choses comprises.


Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. On suppose qu'elle vend toute sa production. On estime que la fonction de cout total de cette entreprise est donnée par la fonction suivante :


C(q)=1/2q³-2q²+5q+20 où q est le nompbre de lots fabriqués et C(q) est exprimé en dizaines d'euros.

Dans la 1ere partie, nous étudions les variations de C(q), de C'(q) et nous traçons les droites dans un repere. Donc ça c'ets bon j'ai fais.

Ensuite, l'on quppose que l'on est en situation de concurrence parfaite. Le prix de vente du lot est calculé à partir du prix de vente unitaire fixé à 7.5 euros la pizza.

1) Calculer le prix d evente d'un lot de pizzas. 40x7.5=300 euros le lot.
QUelle est la recette R(q) en dizaines d'euros pour q lots vendus. R(q)=30q (doute)

Après on nous dit de tracer y=30 et d'expliquer pourquoi "tant que le cout marginal (C'(q)) est inférieur au prix de vente, l'enteprise à interet à produire. Heu là j'avoue je sèche. Je ne vois pas en quoi y=30 m'aide. Faut-il tracer R(q) ?

2)B(q)=R(q)-C(q)   Deja si j'ai faux à R(q) ça risque pas de marcher.
mais j'ai B(q)=-1/2q³+2q²+25q-20
il faut ensuite étudier la variation et trouver le bénéfice maximum.
B'(q)=-3/2q²+4q+25
j'ai alors x₁=(-4-racine de 166)/(-3)
et x₂=(-4+ racine de 166)/(-3)

j'ai alors une fonction croissante qui décroissante avec un maximum en x₁ qui vaut95. Le bénéfice est de 650 euros.


Jusque là ça va dirons-nous !

Dans cette partie, on se place en concurrence imparfaite. Le géant américain de la pizza a décidé de s'implanter en france et sa production influe sur le prix du marché qui est alors de p(q)=-2q+60 (en dizaines d'euros).

1) Exprimer la recette R₁(q) en fonction de q.moi j'avais aditionner R(q) et C(q) mais apparemment ce n'est pas ça. Mais je ne comprend ce que ça peut etre d'autre. Je suis alors bloqué pour tout le reste de l'exercice...


désolé je ne peux pas faire mieux
merci à ceux qui auront le courage de tenter de faire quelque chose et ceux qui n'y arrive pas, tant pis, je vous comprend !

Posté par sabrinaD sabrinaD

bsr,

je suis d'accord avec toi pour toute la première partie par contre je ne peux pas trop t'aider pour la question sur le cout marginal inférieur au prix de vente (jsuis pas trop dans l'éco!)
mais je peux te débloquer pour la seconde partie
il te donne un nouveau prix variable de pizza,
tu paux alors calculer à nouveau le prix d'un lot soit 4O (pizzas)* (-2q+60)
Maintenant pour avoir la recette :
Recette=le nombre de lots*le prix d'un lot en DIZAINE d'euros
R(q)= q*4*(-2q+60)...

voila si ca peut te débloquer, jsuis contente!
bon courage

Posté par Labo Labo

bonsoir,
R(q)=30q juste.

Posté par bidipbidip85 bidipbidip85

heu... non désolé je ne comprend pas trop!
je suis d'accord qu'un lot = -80q+1600
donc pour q lots ça ferait -80q²+1600q ? ?

Posté par sabrinaD sabrinaD

oui presque ca!
en réalité pour q lots ca fait -80q²+2400q !
et donc pour ta recette tu divise par 10...