triangles semblables

Posté par didifly (invité)

ABCD est un parallélogramme.
E un point de [AC] différent du centre du parallélogramme.
La parallèle à (AB) passant par E coupe (AD) en I et (BC) en J.
La parallèle à (AD) passant par E coupe (AB) en K et (CD) en L.

1.Démontrer que IKJC est un trapèze ?
ça j'y suis arrivé !

2. Démontrer que les triangles AIK et CJL sont semblables .
voila la question qui me pose un énorme problème merci de m'aider c'est pour demain !

Posté par miquelon (invité)

Bonjour,

Pour la 2.
On sait que AKEI et EJCL sont des parallélogrammes (par construction de I, J, K et L) qui ont une de leurs diagonales portée par la même droite (AC).
Donc (IK) // (LJ).
De plus, (AI) // (CJ) par construction de I et J.
Et (CL) // (AK) par construction de L et K.

Les deux triangles IAK et JCL ont leurs côtés parallèles deux à deux, cela suffit pour démontrer qu'ils ont les même angles, donc qu'ils sont semblables.

Posté par miquelon (invité)

Je n'avais pas fait attention à votre première question, vu que l'on a un trapèze (IK)//(LJ), il n'est donc nécessaire de commencer votre raisonnement qu'au parallélisme de (AI) et (CJ).

Posté par miquelon (invité)

dernière intervention !

Je viens de lire IKJC et non pas IKJL pour le trapèze.
Donc, ne pas tenir compte de mon second message...

Préciser de plus que les diagonales [IK] et [LJ] des parallélogrammes AKEI et EJCL sont  parallèles car ils ont leur autre diagonale portée par la même droite (AC) mais aussi que les (AI) // (KE) // (JC).

Bon, je vais dormir...

Posté par didifly (invité)

merci 1000 fois