Arithmetique,

Posté par gunsouci gunsouci

Bonjour à tous,
je suis en train de résoudre un probleme d arithmetique, mais une question me semble suspecte...
an=4*10^n -1  
bn=2*10^n -1
cn=2*10^n +1

apres plusieurs questions que j ai su faire, on me demande de montrer que
pgcd(bn,cn)=pgcd(cn,2)

je prends d le pgcd de (bn,cn) donc d divise bn et d divise cn
il suffit de montrer que d divise 2 mais là je n y arrive pas
faut il se servir du fait que bn*cn=a2n ?

parce qu apres je dois en deduire que bn et cn sont premiers entre eux, mais ca, c est ok, car le seul d qui puisse diviser cn et 2 est soit 1 soit 2, or cn est impair donc d=1 donc bn et cn st premiers entre eux, mais comment montrer la question precedente?

Posté par disdrometre disdrometre

salut

cn - bn =2

si d = pgcd(bn,cn)  alors d diviserait cn -bn , donc d diviserait 2.

Posté par gunsouci gunsouci

ah oui, le theoreme de Gauss, tout simplement...
merci beaucoup!

Posté par disdrometre disdrometre

de rien