Forum : fonctions :
Fonction valeur absolue

Bonjour, je bloque sur l'exercice de mon DM de maths. J'ai déjà travailler sur les fonction mais jamais sur ce type d'exercice. Voici donc l'énoncé :
Soit f la fonction définie par f(x)= valeur absolue de x
1° Visualiser cette fonction f à la calculatrice, ainsi que les fonctions g et h définies sur par :
g(x) = valeur absolue de x-2 et h(x) = valeur absolue de x+3
Donner leur tableau de variation.
Donc je ne sais pas comment on rentre de telle fonction dans la calculatrice, cela se fait t'il normalement ?
2° Soit F la fonction définie sur par : F(x) = valeur absolue de x-2 + valeur absolue de x+3
a) Dresser son tableau des variations par lecture graphique
Justifier que sur [-3;2], la fonction F est constante
b) Tracer la droite d'équation y = 2x+1
Montrer que, sur [2;+], F(x)= 2x+1
3° Soit G la fonction définie sur par : G(x)= valeur absolue de x-2 + valeur absolue de x+3 + valeur absolue de x +1
a) Visualiser cette fonction, et dresser son tableau des variations. Quel est le minimum de la fonction G ? En quelle valeur est-il atteint ?
b) Soit A,B et C trois points d'une droite graduée d'abscisses respectives -3,-1 et 2, et M un point d'abscisse x
Exprimer la somme des distances AM + BM + CM en fonction de x. D'après l'étude précédente, en quel point de la droite cette somme est elle minimale ?

Donc voila je ne comprends pas vraiment mais je suis prêt à écouter vos explications,à réfléchir et à comprendre ce que vous me direz
Merci d'avance

Bonjour,

Nous ne pouvons pas t'aider à afficher une fonction avec ta calculatrice. En revanche, le mode d'emploi de cette dernière doit t'aider.
Quelles variations de la fonction obtiens-tu ?

Nicolas

En fait surtout ce qui me gèe pour rentrer ma fonction c'est la valeur absolu et donc je ne vois pas comment faire, je n'ai pas d'instruction s!

Quelle est ta calculatrice ?
As-tu lu son mode d'emploi ?
Elle a nécessairement une fonction valeur absolue ABS() ?

alors ma calculatrice est une T.I 83 plus j'ai donc lu le mode d'emploi et oui il y a une touche abs()

a sa y est j'ai reussi a représenter les fonction sur ma calculatrice
Merci, je vais essayer de résoudre mon exercice maintenant

Parfait. Le mode d'emploi doit t'indiquer comment tracer une fonction quelconque de X : X+2, X*3 ou ... abs(X)

Pour la 1°, j'ai réussi à obtenir mes fonctions à la calculatrice mais elle semble toutes à un moment être constante sur un intervalle. Comment représenter ça dans un tableau des variations ?

Arrêtons de deviser, et répondons aux questions.

citation :
1° Visualiser cette fonction f à la calculatrice, ainsi que les fonctions g et h définies sur par : g(x) = valeur absolue de x-2 et h(x) = valeur absolue de x+3 Donner leur tableau de variation.

Que proposes-tu ?

Donc pour la première, elle est décroissante jusqu'en 2 où l'image est 0 est elle est ensuite croissante où l'image est +
et pour la deuxième elle est décroissante jusqu'en -3 où l'image est 0 et elle est ensuite croissante où l'image est +

Globalement OK. Continue...

Ben la ensuite pour la 2°, la fonction est représentée sur mon livre mais elle est décroissante jusqu'en -3 ou l'image est 1 et ensuite elle est constante sur [-3;2] puis elle est croissante ou l-image est +
Mais après je ne sais sais pas si c'est juste et je ne sais pas démontrer qu'une fonction est constante

OK.
Quelle est la définition de |x| ?

ben valeur absolue de x = x pour x [0;+[ et valeur absolue de x = -x pour x ]-;0]

OK.
Donc quelle est la définition de |x-2| ?

Ben on ne connait pas x !

Et alors ?
A 13h55, tu ne connaissais pas non plus x. Tu as répondu en fonction de l'intervalle auquel x peut appartenir.
Fais de même ici.
Comment s'exprime |x-2| en fonction de x sans valeur absolue (il faudra distinguer 2 cas) ?

a d'ccord donc abs(x-2) = x-2 si x est compris dans l'intervalle [2;+[
et abs(x-2) = 2-x si x appartient à l'intervalle ]-;2]

OK.
Sur [-3;2], comment s'expriment |x-2| et |x+2| sans les barres de valeur absolue ?
Donc que vaut F(x) ?

J'ai pas compris là

Sur [-3;2],
a) comment s'exprime |x-2| sans les barres de valeur absolue ?
b) comment s'exprime |x+3| sans les barres de valeur absolue ?
c) comment s'exprime F(x) sans les barres de valeur absolue ?

ben alors sur [-3;2] abs(x-2) s'exprime 2-x
et abs(x+3) s'exprime x+3
et donc pour f(x) je vois pas

F(x) n'est-il pas leur somme ? Relis ton énoncé...

a si c'est bien ce que je me disais donc alors F(x) = 5 c'est sa ou alors je sais pas

Est-ce confirmé par ta représentation graphique ?

Oui cela est parfaitEment confirmé

Et maintenant tracer la droité d'équation je l'ai fais et donc démontrer que, sur [2;+], F(x)= 2x+1 sa je ne sais pas en fait je suis sure que je sais mais que je n'arrive pas à trouver quoi utiliser

Si ton problème est de tracer la droite d'équation y = 2x+1, je t'invite à te replonger dans tes cours de collège.

non je l'ai tracée c'est la suite !

Sur [2;+oo],
a) comment s'exprime |x-2| sans les barres de valeur absolue ?
b) comment s'exprime |x+3| sans les barres de valeur absolue ?
c) comment s'exprime F(x) sans les barres de valeur absolue ?

[2;+oo[ *

Alors x-2 s'exprimer x-2 et x+3 s'exprimer x+3 donc F(x) = x-2+x+3 = 2x + 1

OK.

Pour la suite, je pense savoir faire je vais résoudre et je t'envoie

Le 3°a), je l'ai fait sans souci. En suite je vais faire le b), je pense qu'il faut d'abord exprimer les distances à l'aide de valeurs absolues et de faire la somme

Donc AM = abs(x+3
BM = abs(x+1
CM = abs(x-2

En effet.

C'est juste ?

As-tu lu mon message précédent ?

En fait j'ai vu le message tout de suite après que j'ai envoyé le premier alors je me demandais si tu avais lu ce que je proposais pour les trois distances donc désolé lol enfin après je fais comme tout a l'heure pour determiner la somme selon x ?

Propose et on discutera.

Mais en fait ce n'est pas possible ce que je veux faire, c'est ça le problème

ou alors il faut étudier chaque distance attend j'essaye

Tu essaies de répondre à quelle question ?

J'essaye de répondre à la 3(b)

Tu as exprimé AM, BM et CM en fonction de x.

citation :
Exprimer la somme des distances AM + BM + CM en fonction de x

ne devrait alors pas te poser de difficulté. Que proposes-tu ?

Ben je ne sais pas, étant donné qu'il y a une valeur absolue et qu'on ne sait pas dans quel intervelle on travaille je ne vois pas comment je peux faire

Dans un premier temps, additionne les trois expressions, en gardant les valeurs absolues. Qu'obtiens-tu ?

ben donc sa fait x+3+x+1+x-2 c'est sa que tu me demandes car cela fait donc 3x-2

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sa -> ça

AM = |x+3|
BM = |x+1|
CM = |x-2|
Que vaut la somme des trois ? Est-si compliqué d'additionner les trois ?