oral 2 sujet arithmétique du 13/07/07

Posté par hgaelle hgaelle

** lien vers l'énoncé effacé **

Dans ce sujet je n'arrive pas a répondre a la question 2 de l'exercie ??

Et je sais pas quoi répondre quand on demande quel est l'intéret de la question 1 de l'exercice??

Est ce que quelqu'un peux m'aider

Merci d'avance

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Edit Coll : forum modifié

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Salut,

Peux-tu recopier ton énoncé maintenant?

Posté par fusionfroide fusionfroide

Un vrai vautour attiré par l'arithmétique...

Posté par hgaelle hgaelle

Soit E l'ensemble des entiers compris entre 0 et 25 inclus. Dans cet exercice, chaque lettre
de l'alphabet correspond à un élément de E à l'aide du tableau suivant :
A B C D E F G H I J K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T   U  V   W  X  Y  Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  21 22  23 24  25

On appelle codage l'application qui associe à chaque lettre de l'alphabet l'entier correspondant,
et décodage l'application qui associe à chaque entier de E la lettre correspondante.
Soient a et b deux entiers. Soit f : E -> E définie par :
Pour tout x appartenant à E, f(x) est le reste de la division euclidienne de ax + b par 26.

On appelle cryptage affine de clé (a; b) l'application qui associe à chaque lettre de l'alphabet
une lettre de l'alphabet de la façon suivante : on code la lettre par un entier x de E, on calcule
(x) puis on décode f(x).
Pour crypter un mot, on crypte chaque lettre.
1) On suppose dans cette question a premier avec 26. Soient x et x0 deux éléments de E, montrer que si f(x) = f(x0) alors x = x0.
2) On suppose dans cette question que PGCD(a; 26) différent de  1. Montrer qu'il existe alors au moins deux lettres différentes ayant le même cryptage.

voila l'énoncé

Posté par perroquet perroquet

Bonjour, hgaelle

Pour la deuxième question:
si on note d le pgcd de 26 et a, alors, 0 et ont même cryptage.

En ce qui concerne l'intérêt de la première question:
Lorsque a et 26 sont premiers entre eux, le cryptage affine de clé (a,b) est une bijection de l'alphabet E sur l'alphabet E.

Posté par hgaelle hgaelle

Par exemple:

si je prends a = 26
on a d = pgcd(a, 26) = 2
26/d = 13

on dit que 0 et 13 ont même cryptage car le reste de la division euclidienne de 6*13 par 26 vaut 0


C'est juste pour savoir si j'ai bien compris

Merci

Posté par perroquet perroquet



On prend  a=6  b=0.

Posté par hgaelle hgaelle

Merci beaucoup pour ton aide