équation avec des exponentielles

Posté par julien8622 julien8622

Bonjour,
J'ai un petit souci avec des exponentielles. En effet, pour une question, je suis arrivé à poser l'équation suivante :

-0.25x + 1.5 -e^(-x+1) = -0.25 + e^(-x+1)

Que dois je faire des e ?

Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Merci de nous donner les questions précédentes, pour comprendre comment tu en es arrivé là.

Nicolas

Posté par julien8622 julien8622

Voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique un produit. Le coût total de fabrication d'un produit est donné par la fonction f précedente (f(x) = x - 1.5 + e^(-x+1)), où x est exprimé en tonnes et f(x) est exprimé en milliers de francs.

1)- Quelle quantité de produit faut-il fabriquer pour que le coût total de fabrication soit minimal ?
minimum de f est de 0.5 lorque x=1 (donc coût de production minimal lorque de 500 francs lorque l'on fabrique une tonne)

2)- Une tonne de produit est vendue 500 fancs
a)- On appelle R(x) la recette exprimée en milliers de francs procurée par la vente de x tonnes de produit. Justifier que R(x) = 0.75x
Le prix dépend du nbre de produit vendu (proportionnalité) donc R(x) = ax et vu que 1 tonne est vendu 750 francs alors R(x) = 0.75x

b)- Exprimez le bénéfice B(x) en fonction de x
B(x) = 0.75x - (x-1.5+e^(-x+1))
     = 0.75x-x+1.5-e^(-x+1)
     = -0.25x+1.5-e^(-x+1)

c)- On donne le signe de l'expression -0.25 + e^(-x+1):
+ sur [0;1-ln0,25] ; 0 sur 1-ln0,25 ; - sur +l'infini
Déterminer la production donnant le bénéfice maximum

Nous remarquons que -0.25 + e^(-x+1) est la dérivée de B(x) = -0.25x+1.5-e^(-x+1)
J'en arrive donc à poser l'équation B(x) = B'(x)
Mais est-ce la bonne méthode pour trouver le bénéfice maximal ?
Et que faire des e ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tu as le signe de B'(x). Donc tu peux en déduire les variations de B.

Posté par julien8622 julien8622

Oui, la réponse se trouve dans l'intervalle [0 ; 1-ln0.25], mais comment trouver par un calcul le bénéfice maximum ?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas ton dernier message.
Quelles sont les variations de B que tu obtiens ?

Posté par julien8622 julien8622

voici quelques valeurs de B(x) :
pour B(0) = -1.218
     B(1) = 0.25
     B(2) = 0.63212
     B(3) = 0.61466
     B(4) = 0.45021
     B(5) = 0.23168
et B(x) est décroissante sur + l'infini, donc la solution se trouve vers B(2). Mais ce que je ne comprends pas c'est que l'on me donne B'(x) pour trouver ce bénéfice maximum ...
Et surtout je ne vois pas comment on peut calculer ce bénéfice maximum...

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

STOP.
Je répète.
Tu veux les variations de B(x).
Donc tu regardes le signe de B'(x).
Quel est le signe de B'(x) ?
Quelles sont donc les variations de B(x) ?

Posté par julien8622 julien8622

signe de B'(x):
+ sur [0;1-ln0,25] ; 0 sur 1-ln0,25 ; - sur +l'infini
donc B(x) est croissante sur [0;1-ln0,25] et décroissante sur +l'infini
donc cela signifierait donc que ... le bénéfice maximum est 1-ln0.25 !!

Posté par julien8622 julien8622

Merci beaucoup !!!
C'était tout bête ...
Je cherchais beaucoup plus compliqué !!!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais c'est bien cette méthode que tu dois appliquer.
Attention à ne pas confondre la production permettant d'avoir un bénéfice maximum, et ce bénéfice maximum lui-même.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Pour information :