Enigmo 27 : Sur la fiabilité des radars

Posté par jamo jamo

Bonjour,

je trouve que prendre le métro est devenu bien difficile ( ) donc je préfère prendre la voiture ... mais gare aux radars !

Vous avez tous entendu parler que les radars automatiques ne sont pas d'une grande fiabilité. J'ai donc eu envie de créer ce petit problème pour l'illustrer.
Attention, je ne sais pas si ce que je raconte sur le fonctionnement des radars est tout à fait exact ici. Je suppose que je dois me rapprocher du principe ...

La figure ci-dessous représente une route vue de dessus. Les bords de la route sont schématisés par les deux trais verticaux noirs épais. Un radar automatique est placé sur le côté gauche, au point R.
En jaune, on a la zone d'action du radar, définie par un angle de 25° avec le bord de la route.

Voilà comment fonctionne le radar (enfin, pour cette énigme au moins) :

un automobiliste arrive du bas à une certaine vitesse. Dès qu'il entre dans la zone d'action du radar au point A, celui-ci mesure la distance AR entre la voiture et le radar (la voiture est considérée comme ponctuelle).
Ensuite, la voiture continue d'avancer, et au bout de 1/10 de seconde (0,1 s), le radar mesure à nouveau la distance entre la voiture et le radar.
A partir de ces deux distances, le radar détermine la vitesse de la voiture.
Mais voilà le problème : le radar n'est pas capable de connaitre la trajectoire de la voiture, et donc le radar suppose que celle-ci se dirige en ligne droite selon la droite (AH).
Ainsi, après 1/10 de seconde, le radar suppose que la voiture se situe au point B.

Or, voilà ce qui m'est arrivé la semaine dernière : je roulais tranquillement à 110 km/h, qui est la vitesse maximale autorisée sur ce tronçon de route. Et au moment exact où je suis arrivé au point A, j'ai vu un peu plus loin un lapin sur la route. J'ai alors mis un coup de volant vers la gauche, de telle sorte que je me suis dirigé exactement vers le radar, selon la droite (AR), sans changer ma vitesse (en supposant qu'un tel changement de direction à cette vitesse est possible).
Et 1/10 de seconde plus tard, alors que j'étais au point B', j'ai eu droit à un flash du radar !!

Question : lorsque je recevrai le PV avec me belle tête de vainqueur sur la photo, quelle sera la vitesse indiquée par le radar ? (donner le résultat en km/h avec 3 chiffres après la virgule)

Ah oui, j'allais oublier ... je me dirigeais initialement sur la droite (AH) telle que RH=10 mètres.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Si RH = 10 m,    alors    AR = 10/cos65°   et    AH = 10 tan65°.
Sachant qu'à 100km/h, la distance parcourue en 0,1 seconde est égale à 110/36  (en mètres), la distance B'R est égale à 10/cos65° - 110/36.
Le radar calcule donc la distance AB" telle que B" se trouve sur la droite AR et  B"R = B'R.
La vitesse obtenue est environ égale à 123,397 km/h

Posté par Apprenti_2 Apprenti_2

je cherche aussi

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Le calcul se fait par triangulation. On utilise donc la formule d'Al Khashi.
Soit B''le point de AH où le radar estime que le conducteur se trouve.

On a :
(RB")² = RA²+(0,1v)²-2.RA.(0,1v).cos25
Avec RA = 10/sin25 et RB"=(10/sin25) - (0,1*110/3,6)
On obtient v= 34,27683 m/s, soit v= 123,397 km/h (arrondi par excès)

Posté par rogerd rogerd

Bonjour et merci Jamo.

Avec les données, on peut calculer les dimensions du triangle RAH:
AH=21,445 m et RA=23,662 m.

Si je comprends bien, le radar calcule exactement (?) la distance parcourue sans se préoccuper de la déviation angulaire (il ne s'aperçoit pas que Jamo fonce sur lui) et il trouve 3,0555.. m
Il croit Jamo en B, avec RA-RB = 3,055..m donc RB=20,606..
ce qui situerait Jamo à 18,017m de H.
Pendant ce dixième de seconde il aurait parcouru 3,427 M

Chef, j'en tiens un qui roulait à 123,397 km/h..

Combien j'lui enlèv' d'points?

Posté par manpower manpower

Bonjour,

On a facilement AB=55/18 et AR=10/sin25°
ensuite la formule d'Al-Kashi conduit à une équation du second degré pas très jolie _{(d'où la demande raisonnable d'une valeur approchée)}.
L'équation fournit deux solutions l'une vaut environ 3,427... l'autre 39,462...
Cette dernière conduirait à une vitesse d'environ 1420,65 km/h qui semble, dans ce contexte, à écarter.
_{(sauf si jamo dispose d'un prototype inconnu (le record actuel semble être de 1227 km/h))}.

La réponse vraisemblable est donc une vitesse approximative de 123,397 km/h (123,396588...).

Passons sur la troisième image provocatrice... et retenons cette morale de l'histoire: Face à un radar, posez un lapin et rabattez-vous à droite !

Merci pour l'énigmo.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
la vitesse enregistrée par le radar est 123,144 kilomètres à l'heures
au début du dixième de seconde, la voiture se trouve à 10/sin(25°) mètres du radar et à 10/tan(25°) mères de la ligne
à la fin du dixième de seconde en trajectoire normale, la voiture se trouve à 10/tan(25°) - 100/36 mètres de la ligne (distance BR)
et à V(100+BR²) du radar
dans une trajectoire normale, la voiture se rapproche de 2,72940462 mètres du radar, qui enregistre une vitesse de 110 km/h
dans la trajectoire déviée, la voiture se rapproche de 110/360002 = 3,05555556 du radar, qui enregistre une vitesse de (110 * 3,05555556 / 2,72940462) km/h

Posté par Tag Tag

Bonjour,

Pour ma première participation à ce forum, ma réponse est 114,23km/h.


Calcul de la formule dans le cas de la trajectoire non déviée.
Une vitesse de km/h correspond à m/s.
Donc BA=B'A=m  parcourus en 0,1s.

Calcul de RA:


Calcul de RB:

D'où
La distance mesurée par le radar en fonction de la vitesse de la voiture est


Dans le cas d'une vitesse de 110km/h, si la voiture n'avait pas dévié de sa trajectoire, le radar aurait mesuré une distance d'environ 2,94m parcourue en 0,1 seconde.

En déviant de sa trajectoire en direction du radar, la voiture a parcouru   en 0,1 seconde.

Si on suppose que les gendarmes ont des tableaux de valeurs de la fonction précédente, on obtient:

Posté par yoyodada yoyodada

plus facile que celle du métro celle là (celle du métro mérite ****)!

si mes calculs sont bons, la vitesse affichée sur la photo sera de 123.3965886 soit 123.397 (km/h) en arrondissant.

merci pour l'énigme !

Posté par kiko21 kiko21

Bonsoir Monsieur, Gendarmerie Nationale.
Papiers du véhicule SVP.

Permis de conduire SVP. C'est vous sur la photo ? Belle tête de vainqueur !!
A+, KiKo21.

Posté par garenne garenne

Bonsoir Jamo,

La vitesse indiquée sur le PV sera de 123,396 km/h (arrondie au millième inférieur).

Je passe tous les jours devant un radar automatique qui contrôle de dos. Donc, sur tes conseils Jamo, je peux rouler plus vite si je traverse la route vers la gauche selon l'angle préconisé...

...je tente ou pas ? ...

Posté par dhalte dhalte

Bonjour,

En espérant que mon raisonnement sera Jamo-compatible, parce que les hypothèses concernant le mode de fonctionnement du radar laissent place, j'en ai peur, à quelques interprétations.



Je pars donc des hypothèses suivantes :
- Le radar détermine la distance RA, mais il est bien obligé de déterminer aussi la distance RH qui le sépare de la trajectoire supposée du véhicule pour pouvoir ainsi déterminer, selon le mode de fonctionnement supposé, la vitesse entre A et B.
- au bout des 0.1 secondes, ce véhicule a atteint le point B1.
- A ce moment le radar mesure la distance RB1.
- Mais, et c'est là que je suis dubitatif, il estime que ce véhicule est toujours sur la droite (HA), et donc le croit en B2.

Enfin, si on accepte ces hypothèses, voilà ce que donne le calcul numérique :
temps entre deux mesures : t=0.1 seconde
vitesse de Jamo : v=110 km/h=110/3.6 m/s 30.555 m/s
distance parcourue par Jamo pendant ce laps de temps : l=v*t=11/3.6 m 3.055 m

distance entre lui et le radar à la première mesure : RA=RH/sin(25°) 23.66 m
distance entre lui et le point H : AH=RA/cos(25°) 21.445
distance entre lui et le radar à la seconde mesure : RB1=RA-l 20.606 m
distance AB2 que le radar va prendre en compte pour la mesure de la vitesse supposée :
AB2=AH-HB2=AH-(RH²-RB2²)=AH-(RH²-RB1²) 3.43 m
Alors la vitesse calculée par le radar scélérat sera
v'=AB2/t m/s = AB2/t *3.6 km/h 123.4 km/h

Je remercie Jamo d'avoir tout fait, au péril de sa vie, et au détriment de son portefeuille, pour sauver le lapin.

Je crois savoir que les radars fonctionnent plutôt sur le principe de l'effet Doppler. Voir Wikipédia à ce sujet : .

J'ai bien peur que, malgré les allégations populaires, la technologie de pointe investie dans ce matériel de sécurité, qui sur le principe est là pour sauver des vies, mais à mon sens est surtout là pour diffuser dans les esprits le sentiment de surveillance/répression/châtiment, rend ces appareils plus fiables qu'il n'est d'usage de le prétendre, et surtout plus fiables (car plus rentables ?) que le matériel médical (par exemple) que l'hôpital public peut se payer du fait de la politique de régression sociale de ces dernières décennies.

Posté par Zofia Zofia

Calcul de RA
On a °

donc

d'où RA = 23.662 m

Calcul de AB'
110 km/h <=> 1100/36 m/s
En 0.1 s à 110 km/h on parcourt 110/36 m
AB' = 3.056 m

On en déduit RB'
RB' = RA - AB'
RB' = 20.606 m

Le radar pense que B' appartient à (AH)
Soit B le point de (AH) tel que RB = RB'

Calcul de AH et BH
Avec les triangles rectangles RAH et RBH, et d'après le théorème de Pythagore, on trouve
AH = 21.445 m et BH = 18.017 m

On en déduit AB
AB = AH - BH
AB = 3.428 m

Calcul de la vitesse
AB est parcouru en 0.1 s
donc v = 34.276 m/s
soit v = 123, 395 km/h

Posté par evariste evariste

123,397 km/h

Posté par kioups kioups

La distance AB est égale à 110/36 m (environ 3 m).

Il faut calculer la distance AB" où B" est le point d'intersection du cercle de centre R et de rayon RB' avec le segment [AH]. Par proportionnalité, on trouvera la vitesse indiquée sur le radar.

RA=10/cos 65 ; HA=10xtan 65 ; AB'=110/36

RB'=RB"=10/cos 65 - 110/36 (environ 20,6 m)

Donc HB"=rac (RB'^2-100) (environ 18 m).

Alors AB"=10tan 65-HB" (environ 3,4m)

Par proportionnalité, on trouve la vitesse affichée sur la photo :

123,397 km/h (en espérant que ma calculatrice ne m'embête pas trop avec les arrondis)

Posté par Eric1 Eric1

Par rapport aux lettres de l'énonc, je rajoute B'', qui appartient à [AH] tel que RB''=RB'

dans ce cas:
AR=10/sin(25°)
RB'=10/sin(25°)-110/36
B''H=((10/sin(25°)-110/36)^2-100)
AB''=10/tan(25°)-((10/sin(25°)-110/36)^2-100)
v=AB''*10 m/s=AB''*36 km/h

=> a n
v=123,39658 km/h

Posté par piepalm piepalm

A V km/h on parcours V/36 m en 1/10ème de s soit 110/36m à V=110.
RA=10/cos75 donc RB'=10/cos75-110/36
Le radar évalue la même distance que si l'on était en B sur AH tel que RB=RB', donc HB=racine(RB^2-RH^2)=racine((10/cos75-110/36)^2-100)
AB=AH-HB=10tan75-racine((10/cos75-110/36)^2-100) et la vitesse calculée par le radar est V=36*AB=36*(10tan75-racine((10/cos75-110/36)^2-100))=114,2337 km/h arrondi à 114,234

Posté par canto the king canto the king

123.372 km/h

Posté par Labo Labo

bonjour Jamo
le radar pense que la distance parcourue en 1/10 de seconde est
d=
V121,7414338...
vitesse  ,valeur approchée à 10^-3près par défaut !!! la catastrophe ...;

Posté par torio torio

A+
Torio

Posté par toddsalim toddsalim

Bon,j'ai trouvé la valeur 123.396 km/h ,merci pour l'énigme lol!

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Après quelques sinus, cosinus et autres tangentes, la vitesse indiquée sur le PV devrait être proche de 123,397 km/h.

Sauf distraction.

gloubi

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Le contrevenant Jamo (Bonsoir Jamo) roulait à la vitesse de monsieur le juge !

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,


Le radar calcule une première distance en A, puis une deuxième en B'
Seulement, il me croit en B" alors que j'aurais dû me trouver en B
On va donc chercher la distance AB"



Puis on multiplie par 36000 pour obtenir:
123,39658 km/h

En arrondissant, ça fait
123,397 km/h


Merci pour l'énigme

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour,

La vitesse indiquée par le radar sera de 123,396 km/h.

110km/h = 110000/3600 = 30,55m/s soit 3,055m/0,1s
En utilisant la figure :
angle HRA = 65°  tg 65°= 2,14451 = HA/10   HA = 21,4451m
HB = 21,4451 - 3,0556 = 18, 3895m ( si HB est plus petit que cette valeur , la radar peut déclencher).
cos 65° = 0,4226 = 10/RA   RA = 10/0,4226 = 23,662m
RB' = 23,662 - 3,0556 = 20,6065
Maintenant je trace un arc de cercle de centre R et de rayon RB' qui coupe la droite HA en B''.
Le cos de l' angle HRB'' = 10/20,6065 = 0,4853 .
L' angle HRB'' = 60,96°
tg 60,96 = 1,8017 = HB''/10   HB'' = 18,0174 m
AB''= 21,4451 - 18,0174 =
3,4277m pour 1/10 s , soit 34,277m/s , soit 123,396 km/h.

Posté par mitchXIV mitchXIV

coucou,

alors dans le 1/10eme de seconde, la voiture fait 3,05m=AB.
le radar mesure un delta de 2,72m (qui correspond à 110km/h)
par contre lors du changement de direction, le delta mesuré est de 3,05m, donc en faisant une règle de 3, la vitesse apparente de la voiture est de 123,144km/h...

PS: soit dit en passant, en ayant ce fonctionnement et en supposant que le radar est posé à 20° au lieu de 25, alors, on a une erreur de 5km/h...

Posté par ExChoun ExChoun

Bonjour,

Je trouve 123.397 km/h en arrondissant au 3ème chiffre après la virgule

(J'ai pas le courage de transcrire mon brouillon en latex...)

Posté par mahel mahel

Petit nouveau je la tente : 121.371571085874 kmh
Globalement 110/cos(25°)
La distance AB' = x mètre donc AB = x * cos(25)  d'ou mon résultat

Par contre je tenais à apporter une petite précision (une grosse même) dans la façon de fonctionner des radars, car je regrette mais tu suppose mal :Je suppose que je dois me rapprocher du principe ... ola non. Les radars calcul ta vitesse en utilisant l'effet Dopplet. cf
Un exemple de ce principe s'entend souvent. En croisant une voiture on constate que le son est plus aigüe lorsque qu'elle vient vers nous que lorsqu'elle s'éloigne. C'est le même effet.

Pourquoi? C'est beaucoup facile et c'est surtout beaucoup plus fiable. Le principe général est que le radar émet un ultra son lorsque celui ci rencontre ta voiture la fréquence de ce signal est modifié en fonction de la vitesse de ton véhicule (selon ce bon vieux effet Doppler) donc ... t'es mort le radar connais ta vitesse sans même connaître ta position (en fait tu peux même montrer que si tu connais la position parfaitement tu ne peut connaître le mouvement et inversement, un peu comme dans la théorie quantique). Pas de bol les pandores ont choisi de connaître ta vitessse.

Posté par matovitch matovitch

Bonjour jamo !

Ma réponse : V123.397 km/h(arrondi)

Posté par saidakfr saidakfr

la vitesse detecté par le radar est  

123,397 km/h à 10^{-3} près

Posté par zimski zimski

salut
bon je crois que la vitesse calculer par le radar était de : 123.482 km/h
merci !!

Posté par Livia_C Livia_C

Bonsoir,
123,372 km/h.
Merçi pour l'énigme.

Posté par Lizerunn Lizerunn

Posons donc :
RH = 10 m
= 25°
t = 1/10 s
v = 110 km/h ou v = 6.6 m/s^-1

Alors la vitesse v' recherchée est :

v' = v ((RH . cos / sin - v.t)² + RH²)/ (RH/sin - v.t)

Soit

v' = 113.156 km/h

En admettant que les radars fonctionnent comme cela.

Posté par bibounette bibounette

LA VITESSE INDIQUEE PAR LE RADAR SERA DE 123,396 KM/h

et le permis n aura plus que 10 points sur 12  

Posté par spencer spencer

Bonjour,
à 110km/h, la distance traversée [bselon le radar[/b]est la différence entre AR et BR, donc D=2,73m
alors que, en roulant vers le radar, cette distance devient D´=3,05m, donc la vitesse affichée sera:
V=122,893km/h sauf erreur de calcul.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Pour commencer, je tenais à rappeler qu'un angle droit fait 90°, et que le complémentaire de 25° est donc de 90-25=65° ... et non pas 75° ! Ceux qui ont fait cette erreur se reconnaitront ...

Ensuite, certains ont fait la bizarre erreur de remplacer mon 110 km/h de l'énoncé par un 100 km/h ...

Bon, sinon la réponse attendue était de 123,397 km/h.

Pourquoi est-ce que je demande une telle précision ? Tout simplement parce que je ne veux que le résultat final, et que la démonstration n'est pas demandée, pour me simplifier la vie lors de la correction. Ainsi, ceux qui me donnent la réponse avec la bonne précision, je suis quasi-certain qu'ils ont bien résolu le problème.

Mais c'est alors qu'un problème apparait ... en effet, certains me détaillent bien la bonne méthode, mais arrondissent trop fortement en cours de calcul, et tombent un peu à côté de la bonne réponse. Que faire pour la correction ? Ici, j'ai compté juste, à condition que la méthode soit vraiment bien détaillée.

Encore un problème : que faire avec celui qui me répond 123,372 sans aucune justification. A mon avis, il a trouvé la méthode, mais a trop arrondi en cours de calcul. Et il ne tombe pas loin de la bonne réponse, et même plus proche de certains qui m'ont détaillé la méthode ... mais je dois lui compter faux !

Bref, on peut trouver ça un peu injuste, je le reconnais.

Pour le classement de ce mois-ci, ça ne changera pas vraiment les choses. Mais à l'avenir, je serai plus ferme et je l'annoncerai dans l'énoncé : que la méthode soit détaillée ou pas, je ne compterai que le résultat final. Et tant pis pour ceux qui ne savent pas mener un calcul avec la précision demandée, cela sera sanctionné.

D'ailleurs, si certains se plaignent de ma notation à cette énigme, et je peux le comprendre, ce sera très simple : je ne comptabiliserai que la bonne réponse, c'est à dire 123,397 (ou 123,396 correspondant à l'arrondi par défaut)

Et voilà !

Posté par jamo jamo

Ah oui, j'allais oublier !

N'oubliez pas d'aller visiter ce topic pour donner votre avis :

Posté par simon92 simon92

j'ai pas répondu, mais j'avais trouvé ca donc je suis satisfait, très belle énigme

Posté par jamo jamo

La vengeance de plumemeteore :