Probabilités

Posté par noix de coco noix de coco

Bonjour a tous j'ai un problème pour un exercice de maths voila l'enoncé:
Un commerce possède un rayon journaux et un rayon souvenir. A la fin de la journée, on trie les pièces de monnaie contenues dans les caisses de chaque rayon. On constate que la caisse du rayon journaux contient trois fois plus de pièces de 1 euros que celle du rayon souvenir.
Les pièces ont toutes le cotes piles identiques, mais le coté face diffère et symbolise un des pays utilisant la monnaie unique.  Ainsi, 40% des pièces de 1 euro dans la caisse du rayon souvenirs et 8% de celles de la caisse journaux  portent une face symbolisant un pays  autre que la France (face étrangère)


1) Le propriétaire  du magasin, collectionneur de monnaies, recherches les pièces portant une face étrangère. Pour cela il prélève au hasard et avec remise 20 pièces issues de la caisse souvenirs. On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère.
a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale et déterminez les paramètres
b. Calculer la probabilité qu'exactement 5 pièces parmi le 20 portant une face étrangère
c. Calculer la probabilité qu'au moins 2 pièces parmi le 20 portant une face étrangère


Les pièces de 1 euro issues des 2 caisses sont ment rassemblées dans un sac. On relève au hasard une pièce du sac. On note S l'événement " pièce provenant de la caisse souvenirs" et E l'événement "pièce portant une face étrangère

2)a. déterminez les proba P(S)  Ps(E) et en déduire P(S inter E)
b. Démonterz que la proba que la pièces porte une face étrangère est égale a 0.16
c.Sachant  que cette pièces porte une face etrangere, déterminer la proba qu'elle provienne de la caisse souvenirs

pour le debut je trouve n=20 et p=0.4 par contre je ne sais pas comment expliquer que X suit une loi binomiale
pour P(X=5) je trouve 0.075 est ce possible?
et p(X plus grand ou egale a 2) je trouve 4.70*10^-6
pour le reste je suis bloquée
Help please a++

Posté par Labo Labo

Bonjour,
a)loi de Bernoulli:
Evènement de 20  expériences  avec une probabilité de succès p=0,4 et une probabilité d' échec q=1-p=0,6
b)p(X=5)=*0,4⁵*0,6¹⁵0,0746
c)calcule 1- (p(X=0)-p(X=1)

Posté par noix de coco noix de coco

Merci, mais je ne comprend pas pourquoi il faut calculer 1-(p(X=0)-p(X=1) pour la question c
Pour le reste de l'exo je ne trouve pas les probabilités que je dois mettre sur mon arbre d proba

Posté par Labo Labo

le contraire de plus grand ou égal à 2 est strictement inférieur à 2 soit 1 ou 0

Posté par borneo borneo

Bonjour,

j'ai fait cet exo il y a un mois. Tu as fait une recherche avant de poster ?

Posté par Labo Labo

la caisse du rayon journaux contient trois fois plus de pièces de 1 euros que celle du rayon souvenir.
renseignement utile pour trouver P(S)
P_s(E)=... la probabilité que se soit une pièce étrangère sachant qu'elle est provient de la caisse souvenir
P(SE)=   la probabilité qu'elle provient de la caisse souvenir et qu'elle soit étrangère
même démarche pour l'autre caisse...

Posté par Labo Labo

bonjour Bornéo
merci

Posté par borneo borneo

En fait, je ne le retrouve pas. Fichu moteur de recherches  

Posté par borneo borneo

Le voilà, merci google  

En fait, l'élève avait posté un énoncé incomplet, et refusait de le reconnaître. Je suis contente d'avoir l'énoncé complet  

Posté par noix de coco noix de coco

merci bcp a vous deux
Par contre je ne comprend pas (encore!!!!)
la caisse du rayon journaux contient trois fois plus de pièces de 1 euros que celle du rayon souvenir, ca veut dire que pour la caisse du rayon journaux la proba est de 0.75
et pour la caisse du rayon souvenir la proba est 0.25  ??????

Posté par Labo Labo

oui
p(S)=0,25 et p(C)=0,75
continue

Posté par noix de coco noix de coco

J'ai trouvé pour p(S)=0.25 et Ps(E)= 0.4
et pour p(SE) c'est la même chose que p(ES) donc =0.1
Est ce que c'est juste?

Posté par noix de coco noix de coco

Pour la question 2c) je dois calculer la proba p(S si E)= p(SE) / p(E) = 0.1/ ?
P(E)= 0.16 comme il fallait le demontre dans la question 2 b) ou il est égale a autre chose?

Posté par Labo Labo

bonjour,
P(SE)=0,1 OK
ensuite fais la même démarche pour la caisse des journaux
calcule P(J);P(_J(E) et  P(EJ)

Posté par noix de coco noix de coco

Je ne comprens pas J c'est quoi?

Posté par Labo Labo

p(J)= probabilité que la pièce appartienne à la caisse des journaux

Posté par noix de coco noix de coco

Mais on me demande Sachant  que cette pièces porte une face etrangere, déterminer la proba qu'elle provienne de la caisse souvenirs, donc j'ai pas besoin de la caisse journaux?

Posté par Labo Labo

c'est pour calculer le 0,16

Posté par noix de coco noix de coco

aa il faut faire comme ca pour demontrez le 0.16 moi jai utilisé mon arbre de proba  et j'ai trouvé
p ( piecee portant une face etrangere)= (0.25*0.4)+(0.75*0.08) =0.16
on peut pas faire comme ca?

Posté par Labo Labo


  calcul OK

Posté par Labo Labo

  

Posté par noix de coco noix de coco

et donc pour la question 2c je calcule p ( S sachant E) = p(SE) / p( E)
avec p(E)=0.16
donc p ( S sachant E)= 0.1/0.16=0.625 ???
MERCI pour votre aide

Posté par Labo Labo

OUI

Posté par noix de coco noix de coco

Il y a encore une derniere question que je navais pas ecrite , c'est
Dans la suite la proba qu une piece choisie au hasard ds le sac porte une face etrangere est égale a 0.16. Le colectionneur  prélève  n pieces ( n entier n 2) , au hasard et avec remise
Calculer n pour que la proba qu'il obtienne au moins une piece portant une face etrangere soit superieur ou égale a 0.9
Je vois pas comment je dois faire, utiliser la loi Binomiale? nn je ne sais pas!

Posté par borneo borneo

Bonjour,

au moins une, c'est le contraire de aucune  

Posté par noix de coco noix de coco

il faut donc que je calcule la proba qu'il n'obtienne aucune piece etrangère?

Posté par Labo Labo

oui

Posté par noix de coco noix de coco

je trouve 0.84 mais je ne vois pas ce que je dois faire avec cela!!!

Posté par borneo borneo

Tu cherches n tel que P(au moins une pièce étrangère) > 0.9

c'est à dire que 1 - P(aucune pièce étrangère) > 0.9

Posté par noix de coco noix de coco

Jsuis d'accord avec ce que vous avez ecris mais il faut trouver n a partir de ce que vous avez ecris?

Posté par borneo borneo

tu arrives à

P(x=0) = 0.84^n

0.84^n < 1 - 0.9

n ln0.84 < ln0.1

n > ln0.1/ln0.84

n > 13.21

n = 14


à vérifier

Posté par noix de coco noix de coco

p(X=0) on le trouve d'apres les questions du debut?

Posté par noix de coco noix de coco

parce que si je calcule p(X=0) je trouve
p(X=0)= (k parmi n ) * p^k * (1-p)^n-k
=(0 parmi n)* 0.16^0* 0.84^n
=n * 0.84^n

Posté par borneo borneo

P(x=0) c'est la proba de n'avoir aucune pièce étangère

0 parmi n c'est 1

Posté par noix de coco noix de coco

merci bcp