Problème de synthèse sur les suites

Posté par chocohoney chocohoney

Bonjour, je n'arrive pas à faire une question de cet exercice, j'espère que vous pourrez m'aider...

énoncé: Dans l'intervalle [0;1] Soit u(n+1)= (3u(n)+2)/(u(n)+4)  u(0)=0
            v(n)= (u(n)-1)/(u(n)+2)
    dans les questions précédentes on a calculé la raison de v(n) : 2/5
    u(n) est croissante et converge vers 1
    v(n) est une suite géométrique

Il faut exprimer v(n) et u(n) en fonction de n

      j'ai trouvé pour v(n) : v(n)=(-5/6)(1-(2/5)^(n+1)) mais je ne suis pas sûre de la réponse quant à u(n)

Merci de répondre

Posté par robby3 robby3

salut une suite géométrique s'écrit:


ici
sauf erreur.
donc

Posté par fusionfroide fusionfroide

lu'

Pourquoi pas simplement puisque est suite géométrique ??

Posté par fusionfroide fusionfroide

Salut robby ^^

Posté par robby3 robby3

lu!

Posté par chocohoney chocohoney

OK je savais pas qu'on pouvais faire comme ça pour la v(n)...
Mais sinon vous avez trouvé pour u(n) ?

Posté par fusionfroide fusionfroide

Tu as :

Donc tu peux déjà trouver en fonction de ...

Posté par fusionfroide fusionfroide



Donc

Développe, puis isole n ...

Posté par chocohoney chocohoney

je ne sais pas...u_nse supprime si on le fait passer de l'autre coté...

Posté par chocohoney chocohoney

OK

Posté par fusionfroide fusionfroide

Je trouve :

Posté par chocohoney chocohoney

je ne vois pas comment vous avez fait.. je trouve v_nu_n+2v_n=u_n-1

Posté par fusionfroide fusionfroide

Oui donc ensuite on a :

Donc en mettant en facteur, on a :

D'où :

Remarque, on a bien pour tout

Posté par chocohoney chocohoney

tout compris merci

Posté par chocohoney chocohoney

j'ai oublié de vous demander: comment on faisait pour démontrer que u_n est croissante sur [0;1] ?
  J'ai trouvé déjà que v_n est décroissante puique 0<2/5<1 mais ensuite je ne sais pas

Posté par chocohoney chocohoney

je crois avoir trouvé....en faisant la dérivée de u_n u_n est croissante et sa limite pour +infini est 1 puisque v_n1

Posté par chocohoney chocohoney

est ce que j'ai juste ?

Posté par robby3 robby3

oui,
tu as
ou =>
donc est croissante.

pour la limite, tu peux faire avec la fonction aussi...

Posté par robby3 robby3

bon...je vous laisse
A+

Posté par fusionfroide fusionfroide

bah j'allais partir en fait

Posté par chocohoney chocohoney

bye merci =)